Эволюция состояния во времени квантового гармонического осциллятора с функцией Дирака-Дельта в качестве начального состояния [закрыто]

Question

Эволюция состояния во времени квантового гармонического осциллятора с функцией Дирака-Дельта в качестве начального состояния [закрыто]

Абольфазл

У меня такой же вопрос, как и у этой задачи Phys.SE , с той разницей, что наша система представляет собой гармонический осциллятор (а не свободную частицу). Частица с массой $m$ соединен со струной с жесткостью пружины $k$ в $t=0$ с функцией начального состояния $\psi(x)=\delta(x-x_0)$ . Какова функция государства во времени $t$ а затем рассчитать $<x>_t$ ?

Ургье

Ваше количество - функция Грина

G (x, t; x_{0}, 0)

$G(x,t;{x_0},0)$ .

Абольфазл

Спасибо за комментарий, у вас есть более подробная информация или ссылка?

Ответы (1)

Эволюция состояния во времени квантового гармонического осциллятора с функцией Дирака-Дельта в качестве начального состояния [закрыто]

Ваше количество - функция Грина $G(x,t;{x_0},0)$ .
Спасибо за комментарий, у вас есть более подробная информация или ссылка?

Ургье · Answer 1

У нас есть

\begin{array}{rcl} ψ (Икс, т) & "=" & < Икс | опыт [я ЧАС (т - т_{0})] ψ (т_{0}) >= \int г у < Икс | опыт [я ЧАС (т - т_{0})] | у > ψ (у, т_{0}) \\ "=" & \int г у г (Икс, т; у, т_{0}) ψ (у, т_{0}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \psi (x,t) &=&<x|\exp [iH(t-t_{0})]\psi (t_{0})>=\int dy<x|\exp [iH(t-t_{0})]|y>\psi (y,t_{0}) \\ &=&\int dyG(x,t;y,t_{0})\psi (y,t_{0}) \end{eqnarray*}$ и в вашем случае

ψ (y, t_{0}) = δ (y - x_{0})

$\psi (y,t_{0})=\delta (y-x_{0})$ . Здесь

H

$H$ – гамильтониан гармонического осциллятора. Для функции Грина я не смог найти выражение в Интернете.

Эволюция состояния во времени квантового гармонического осциллятора с функцией Дирака-Дельта в качестве начального состояния [закрыто]

Абольфазл

Ургье

Абольфазл

Ответы (1)

Ургье

Гамильтониан квантового гармонического осциллятора с ψ(x)=δ(x)ψ(x)=δ(x)\psi(x)=\delta(x): сравнение с классической механикой

Как использовать лестничные операторы?

Интеграл по скалярному произведению собственной функции оператора импульса и гармонического осциллятора один

Когерентные состояния квантового гармонического осциллятора

Тождество лестничного оператора для ⟨n|(a+a†)k|m⟩⟨n|(a+a†)k|m⟩\langle n | (а+а^\кинжал)^к | м \ угол

Основы квантовой механики: пространство продукта

Гильбертово пространство гармонического осциллятора: счетное или несчетное?

Попытка сначала понять основы положения и импульса в квантовой механике.

Эрмитово сопряжение дифференциального оператора

⟨ψ|A^|ψ⟩=⟨ψ|B^|ψ⟩⟨ψ|A^|ψ⟩=⟨ψ|B^|ψ⟩\langle\psi|\шляпа{A}|\psi\rangle = \langle\psi|\hat{B}|\psi\rangle для всех |ψ⟩|ψ⟩|\psi\rangle означает, что A^=B^A^=B^\hat{A} = \hat{ Б}?