Недавно я читал статьи Э. Т. Джейнса о том, что вся статистическая механика рассматривается как просто байесовский вывод, применяемый к физике. (Для введения: https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.106.620 )
Я нахожу эту точку зрения очень элегантной и поучительной, особенно по сравнению с общепринятой точкой зрения при знакомстве со статистической физикой, которая, я считаю, создает много ненужной путаницы, смешивая эпистемологию и онтологию. У него также есть дополнительное преимущество, заключающееся в том, что он не полагается на эргодическую гипотезу и не требует достижения «теплового равновесия», поскольку температура - это просто множитель Лагранжа для создания максимально несмещенного распределения вероятностей, учитывающего ожидаемую энергию. Когда система слишком сложна, чтобы рассматривать какие-либо дополнительные релевантные величины или эффекты, мы игнорируем их, как мы часто делаем при оценке вероятностей «случайных» событий, таких как подбрасывание монеты, в отношении начальных условий ее ориентации, скорости и т. д. и угловой момент.
Однако есть ситуация, в которой мне трудно усвоить точку зрения байесовской статистической физики. Я хочу услышать объяснение фазовых переходов, явно признающее температуру эпистемологической величиной, а не онтологической.
Байесовская точка зрения, по-видимому, подразумевает, что разные фазы сами по себе являются эпистемологическими, и что мы просто классифицируем наборы микросостояний как находящиеся в разных фазах. Например, кажется бессмысленным рассматривать, находится ли отдельная молекула H2O в «жидком» или «газообразном» состоянии, так что же мы на самом деле говорим, когда являются? Есть ли конкретная шкала длины или количество молекул, которые я могу начать называть «жидкостью» или «газом» (обычно статистическая физика рассматривает бесконечный предел)? Это просто произвольные эмпирические классификации?
Есть еще один пример, когда я считаю, что мышление в терминах температуры затемняет физическую онтологию. Гамильтониан ферромагнетика имеет вращательной симметрии, но нас учат, что ниже критической температуры все спины выравниваются и превращается в симметрия.
Однако, если мы рассмотрим отдельный спин, когда ансамбль находится выше критической температуры, мы обнаружим, что он уже нарушает симметрия гамильтониана, поскольку сам спин указывает в определенном направлении. Кроме того, если у нас есть доменные стенки после того, как спины выравниваются ниже критической температуры, то у нас все еще есть симметрия при рассмотрении масштабов длины больше, чем размер доменных стенок. Оказывается, что «фаза» полностью зависит от рассматриваемого масштаба длины, поэтому неясно, какую роль в этом играет температура.
Я полагаю, что мой вопрос можно сократить до следующего: что происходит во время нарушения симметрии или фазового перехода с эпистемологической, байесовской точки зрения?
Изменить: грамматика
Во-первых, макросостояние в статистической механике соответствует не конкретной реализации системы (скажем, спинам), а вероятностной мере на множестве микроскопических конфигураций (или микросостояний ). Итак, когда говорят, что система инвариантна относительно действия определенной группы симметрии, это означает, что инвариантна мера , а не конкретная реализация. В частности, это верно даже для одного спина в вашей системе, поскольку он с равной вероятностью указывает в каждом направлении (и поэтому его распределение действительно изотропно).
В некоторых ситуациях может существовать несколько различных макросостояний для одного и того же набора термодинамических параметров. В таком случае говорят, что имеет место фазовый переход первого рода, и каждой из этих вероятностных мер (точнее, каждой из экстремальных) соответствует фаза системы .
По поводу вашего второго пункта, про доменные стены. В простых системах (скажем, в классической ферромагнитной модели Гейзенберга с ближайшими соседями или в модели Изинга) доменных стенок в равновесии не будет (будут небольшие локализованные возбуждения, но система не расщепляется на большие области с различной ориентацией). спинов). Если рассматривать более сложные системы, в которых такие доменные стенки возникают и являются устойчивыми , то я бы не сказал, что они претерпевают нарушение симметрии.
Наконец, я бы не сказал, что температура в подходе Джейнса является эпистемологической . Для большой системы это однозначно определенная величина, обладающая всеми свойствами, приписываемыми термодинамической температуре, и как таковая имеющая объективный смысл. Что хорошо в этом подходе, так это то, что вы начинаете с априорно неоднозначной, субъективной точки зрения (описывая свое знание системы, а не ее фактическое состояние), но в итоге вы получаете полностью детерминированные (и, следовательно, объективные) прогнозы (для очень большие системы). В некотором смысле в макроскопических системах мера, максимизирующая ваше невежество, уже дает полную, детерминированную информацию о макроскопических свойствах.
Джахан Клас
Коннор Долан
Джахан Клас