Что запрещает кубический член в разложении функционала свободной энергии с внешним полем H≠0H≠0H\neq 0?

Вы должны думать о$F[m]$состоит из двух частей: специфической для системы части, не зависящей от внешнего поля$H$, и часть взаимодействия, которая зависит от$H$. Я назову первый вклад$F_s$(для "системы") и второй$F_i$(для «взаимодействия»):

Обычно предполагается, что внешнее поле слабое, так что$F_i$линейна в$H$.

Самые низкие условия$F_s$являются

где$a_k$зависит от температуры и волнового числа. Обратите внимание, что нет линейного члена (см. мой ответ здесь для объяснения).

Если гамильтониан системы инвариантен относительно преобразования$m \to -m$, то член нечетной степени не может появиться в$\ref{1}$. Это связано с тем, что системная часть должна иметь одинаковую симметрию гамильтониана. Обратите внимание, что присутствие внешнего поля ничего не меняет, потому что оно$F_s$которая должна обладать этой симметрией, и она не зависит от$H$.