Геометрическая интерпретация уравнения Дирака

Есть ли интуитивная геометрическая картина, стоящая за уравнением Дирака и используемыми в нем гамма-матрицами? Я знаю, что геометрическая алгебра — это алгебра Клиффорда. Можно ли использовать свойства геометрической алгебры, чтобы нарисовать картину уравнения Дирака? Я искал это в Интернете, но не смог найти надежного источника, который все правильно объясняет.

Это зависит от того, что вы подразумеваете под «геометрическим». Спиноры в уравнении Дирака являются геометрическими объектами в том смысле, что они имеют четко определенное поведение при геометрических операциях, вращениях и преобразованиях Лоренца. Но они не являются векторами или их тензорными произведениями, они более элементарны, поэтому любая картина неизбежно будет либо вводить в заблуждение, либо искажать линейность спинорного пространства. Можно визуализировать спиноры через их тензорные квадраты, которые являются векторами и другими p-формами, но это затемняет тот факт, что спиноры могут быть естественным образом добавлены до того, как они будут возведены в квадрат. Лучшая картинка — это уравнение.
Поиск статей Дэвида Хестенеса (штат Аризона) - он потратил много времени именно на этот вопрос.

Ответы (2)

Небольшая манипуляция (см. эту статью от 2009 г.) дает следующую форму уравнения Дирака с использованием геометрической алгебры:

∇ ψ γ 21 знак равно м ψ γ 0

Где ∇ знак равно γ мю ∂ мю , конечно, и я знак равно γ 0123 . Я бы просто интерпретировал это как дифференциальное уравнение в пространстве-времени Минковского, ничем не отличающееся от того, как ∇ Ф знак равно − мю 0 Дж фиксирует электромагнетизм в плоском пространстве-времени 3+1. Авторитетным источником дополнительной информации о построении квантовой механики с помощью геометрической алгебры, вероятно, является книга Дорана и Ласенби. И задачи Дирака, и задачи Паули можно решить с помощью геометрической алгебры, что устраняет необходимость в истинно комплексном воображаемом объекте, квадрат которого равен -1, естественным образом возникает в результате геометрии.

http://jamesxli.blogspot.com/2008/01/p-dirac-about-geometric-and-алгебраический.html?m=1 См. ссылку выше. Он не дает строгого ответа, но меня удивила ссылка на Дирака в 1972 году по поводу интерпретации проективной геометрии как «предпочтения». Кроме этого, я думаю, что Lumo говорит об этом все, что можно.

Геометрическая интерпретация уравнения Дирака
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v