Связь спинорного поля с ранее существовавшим скалярным полем?

Итак, я не физик, но я думаю о математической задаче, в которой, как мне кажется, может быть полезна физическая интуиция.

Мы работаем над римановым многообразием. ( М , г ) (положительно определенная метрика) с выделенной гладкой функцией ф . Метрика и гладкая функция связаны тензорным уравнением

р с ( г ) + ∇ 2 ф "=" 1 2 г
(Второе слагаемое — это гессиан относительно связи Леви-Чивиты.)

Я хочу изучать спинорные поля ψ которые решают какое-то уравнение Дирака, но каким-то образом включают эту функцию ф . (Уместно ли говорить, что я хочу «сойтись» ψ и ф ?) Я подумал, что, может быть, физики думали о таких вещах и могут что-то понять.

Итак, мой вопрос: существуют ли естественные уравнения (из точки зрения физики), которые нужно записать для ψ которые включают ф ?

Я знаю о взаимодействии Юкавы (спасибо Google), которое является лагранжианом, который вы можете записать для неопределенных скалярных полей и полей материи, но в этом случае скалярное поле фиксируется заранее, поэтому я не знаю, как это вычисляется. в.

Любые мысли вообще приветствуются.

Вы можете записать взаимодействие Юкавы, даже если скалярное поле является фиксированной функцией.
Нет никакого смысла в том, чтобы взаимодействие Юкавы нуждалось в «фиксированном» скалярном поле. (Робин опубликовал свой комментарий на 3 секунды раньше моего. Это предложение было отредактировано и позже добавлено в мой комментарий.)
Конечно, ты прав. Возможно, мне следовало рассказать больше об этой истории. Во-первых, меня заинтересовало взаимодействие Юкавы с уравнением Эйлера-Лагранжа, полученным из переменных ф (обозначения см. в статье вики). Это выглядит как Δ ф + ф "=" г ψ ¯ ψ "=" г | ψ | 2 , но ф "=" ф − 2 сверху, как известно, удовлетворяет Δ ф + ф "=" | ∇ ф | 2 . Поэтому я подумал, что могу связать | ψ | 2 к | ∇ ф | 2 , который потенциально может быть интересен моему исследованию. Но это происходит от разного ф и ф исправлено выше, поэтому я пытаюсь выяснить, есть ли...
... что-то, что нужно сделать из этого (возможно, с некоторой модификацией), или если этот ход мыслей обречен, и я по уши в этой физике.
Было бы очень полезно, если бы вы объяснили свою цель. Зачем вводить спинор? Чего вы надеетесь достичь? Легко написать УЧП, включающее спинор и скаляр, но какими свойствами, по вашему мнению, должен обладать спинор?

Ответы (1)

Ваше первое уравнение немного похоже на ОТО с дилатоном. IIRC, аналогичные уравнения в супергравитации, естественно, будут иметь спинорную связь с дилатоном.

Извините за невежество, а что такое IIRC?
Если я правильно помню, в этом случае.
Любая надежная ссылка для меня, чтобы проверить об этом?
Я не могу предложить многого: нет конкретной страницы или уравнения. Думаю, я бы начал с изучения одного из канонических учебников по теории струн: Грина, Шварца и Виттена или Полчински. (Или, возможно, Вайнберг, том III?) Попробуйте найти лагранжиан, а затем вычислите его уравнение Эйлера-Лагранжа, и вы можете увидеть что-то вроде того, что вам нужно.
Связь спинорного поля с ранее существовавшим скалярным полем?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v