Гетерозиготность и сверхдоминирование

Если приспособленность гетерозиготы$(1+s/2)$а гомозигота это$(1-s/2)$тогда почему вероятность данного состояния$(1+s/2)^j(1-s/2)^{m-k}$

$$\binom mj (1/2)^j(1/2)^{m-j}= \binom mj (1/2)^m~~ ?$$

Как вы указали ранее, в общем случае не обязательно, что$p = q = 1/2$но именно это подразумевает приведенная выше форма вероятности. Таким образом, пороговый вопрос заключается в том, почему эта конкретная гетерозиготно-доминантная модель подразумевает равновесные вероятности$p = q = 1/2.$Я думаю, что идеи ниже начинают решать эту проблему.

Самый простой случай — один локус, два аллеля, и в сети есть много хороших производных. Я думаю, если вы понимаете ситуацию для одного локуса, вы можете обобщить и на более высокие числа. (Надеюсь, я дополню этот ответ, если позволит время. Я думаю, что проще всего было бы предположить$p = q = 1/2$и используйте свои фитнес-веса. Это дает нам$\bar{w}=1$как знаменатель. Теперь из соображений симметрии, я думаю, вы можете показать, что относительные частоты$p$и$q$равны и поэтому$p' = p.$Затем вы должны показать, что это равновесное решение единственно.)

Для одного локуса производные «гетерозиготного преимущества», которые я нашел, (1) (2) , присваивают весовые коэффициенты пригодности следующим образом:

АА = (1 - s), Аа = 1, аа = (1 - t)

в котором$s,t > 0, s \neq t$вообще, из чего они вытекают как условие равновесия

$$\Delta q = \frac{pq(sp-tq)}{\bar{W}} = 0$$

так

$$\hat{p} = \frac{t}{s+t} ~~~\text{and}~~~ \hat{q} = \frac{s }{s+t}$$

в котором$\hat{p}, \hat{q}$- равновесные частоты для каждого аллеля, соответственно, а s и t - скорости мутаций. Нигде я не видел модели, в которой обоим гомозиготным случаям (АА, аа) приписывали одинаковую приспособленность, но это всего лишь частный случай модели преимущества гетерозигот.

пригодность (AA) = пригодность (aa) = (1 - s/2), пригодность (Aa) = (1+ s/2).

Итак, если мы вычтем s/2 из каждой оценки пригодности (или нормализуем по отношению к Aa с тем же эффектом), мы получим:

приспособленность (AA) = приспособленность (aa) = (1-s) и приспособленность (Aa) = 1, как и в двух приведенных выше ссылках, за исключением того, что теперь два гомозиготных состояния имеют одинаковую приспособленность.

Но тогда у нас есть

$$\Delta q = \frac{pq(sp-sq)}{\bar{W}} = \frac{pqs(p - q)}{\bar{W}}$$

и единственное нетривиальное решение$p = q = 1/2.$

Итак, я предлагаю, что когда вы назначаете одинаковую пригодность обоим$AA$и$aa$у вас больше нет общего случая. Что касается принудительного значения s, представляется важным следующее.

Полное выражение из (2) для условия равновесия имеет вид

$$p' = \frac{p^2 W_{AA}+ pq W_{Aa}}{\bar{W}} \hspace{10mm}(1)$$

в котором$W_{AA} = W_{aa} = 1- s$и$W_{Aa} = 1$и

$\bar{W} = p^2 W_{AA}+2pqW_{Aa}+q^2W_{aa}$

Если гомозиготам приписывается одинаковая приспособленность и$p = q = 1/2$, уравнение (1) выше становится:

$$p' = \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}(1-s)}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}(1-s)}$$

Программа на странице 583 из (1) полезна. Пусть h:= гетерозигота и m:= гомозигота. Если$p = q = 1/2$тогда, пока пригодность (h) и пригодность (m) равны, система немедленно находится в равновесии.

Если$p\neq 1/2$тогда, пока f(h) = f(m), система достигает равновесия при$p = 1/2$асимптотически. Если$p = 1/2$но ф(ч)$\neq$f(m) необходимо вычислить асимтотический предел.

См. также http://evol.bio.lmu.de/_teaching/evogen/Evo8-Summary.pdf