Теория слияния - независимость от времени слияния

Позволять Т я настало время объединиться с н ( т ) "=" я + 1 к н ( т ) "=" я , где н ( т ) это количество сайтов, которые еще не объединились. В приведенном ниже примере максимально н ( 0 ) "=" 6 .

введите описание изображения здесь

Насколько я понимаю, многие математические разработки в теории коалесцента зависят от того факта, что случайные величины Т я независимы (но не одинаково распределены). Другими словами...

ф Т н , Т н − 1 , … . Т 3 , Т 2 ( т н , т н − 1 , … . , т 3 , т 2 ) "=" ∏ я "=" 2 н ф Т я ( т я )

Каковы предположения, чтобы это уравнение было верным? Ниже приведены некоторые предложения

  • Нет выбора
  • Выбор не меняется во времени
  • Стабильный размер популяции
  • Случайное спаривание
  • Оба пола имеют одинаковый генетический фон
  • Оба пола имеют одинаковую разницу в физической форме
  • ...

источник

[Реми, ты всегда заставляешь меня что-то читать своими вопросами. На это ушло как минимум полчаса. Но это хорошо :)] .. Согласно статье в Википедии о теории слияния, популяция также считается очень большой для непрерывного приближения времени слияния (экспоненциальное расстояние).
@WYSIWYG ха-ха, я рад, что могу помочь вам получить больше знаний с моими вопросами. Я могу попытаться написать более длинную предысторию для моих следующих вопросов, чтобы уделить немного времени читателям.
@WYSIWYG Remi.b Мне нравится читать ваши вопросы, некоторые даже побудили меня купить новые книги!

Ответы (1)

Пока члены поколения «случайно выбирают» своего предка в предыдущем поколении, закон независимой вероятности (ваше уравнение) будет выполняться.

Любое изучение теории коалесцента начинается с модели Райта-Фишера. Предположения:

  • конечная диплоидная популяция постоянного размера N,
  • непересекающиеся поколения (одновременное воспроизводство),
  • случайное спаривание,
  • никаких мутаций, селекции или миграции.

Эти предположения согласуются с независимыми неодинаково распределенными временами ожидания. Пример предположения, при котором независимость больше не выполняется:

Случайный выбор индивидуумом B во втором поколении предка A в первом поколении снижает вероятность того, что индивидуум C из второго поколения выберет A. Другими словами, вероятность того, что A передаст свои гены следующему поколению, падает с каждым новым получателем. Тогда независимость уже не держится.

См., например, Deonier, Computational Genome Analysis (2005, Springer), стр. 392 и далее.

Статья Дж. Уэйкли Coalescent Theory: An Introduction (Систематическая биология, 58:1, февраль 2009 г.) может быть одним из лучших доступных обзоров этой обширной темы. Он упоминает математическое доказательство Кингмана 1982 года (которое я не рассматривал) процесса слияния («Стохастические процессы и их приложения» 13 (1982) — доступно для бесплатной загрузки с сайта ScienceDirect).

+1 Молодец @daniel! Вы отвечаете на многие мои вопросы. На самом деле я читаю (немного медленно, потому что помимо этого чтения у меня много дел) книгу Джона Уэйкли « Coalescent Theory, введение» . Я ожидал, что единственные предположения о независимости Т я были те, что лежали в основе модели Райта-Фишера или Морана. Хотя я не был уверен. Спасибо
@Remi.b: Мне полезно поработать над некоторыми из этих вопросов, которые интересны и вдумчивы. Я тоже занят, иначе я бы работал над большим количеством из них! Спасибо.
Ваша ссылка на газету Wakely не работает. Не могли бы вы написать полную ссылку, чтобы ее можно было найти, даже если ссылка не работает? Спасибо.
@Hans: Спасибо, я скоро доберусь до этого. Оцените наводку.
Теория слияния - независимость от времени слияния
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v