Головоломка с кинетической энергией

Система S1 движется с постоянной скоростью V относительно S0 в одном измерении :

                 |-------------------------------------->
               S1                                      x
|--------------------------------->
S0                               x

Частица массы m движется со скоростью v относительно S1

затем со скоростью в + В относительно S0 (если мы можем пренебречь эффектами относительности)

Кинетическая энергия

Е с 1 "=" 1 2 м в 2 (относительно S1)

Е с 0 "=" 1 2 м ( в + В ) 2 (относительно S0)

Тогда внешнее воздействие изменит свою скорость

(из S1) = в + г в

(из S0) = ( в + г в ) + В

Новая кинетическая энергия

Е с 1 "=" 1 2 м ( в + г в ) 2

Е с 0 "=" 1 2 м ( в + г в + В ) 2

Прирост энергии от S1

1 2 м ( в + г в ) 2 − ( 1 2 м в 2 ) "=" 1 2 м ( г в 2 + 2 в г в )

Прирост энергии от S0

1 2 м ( в + В + г в ) 2 − ( 1 2 м ( в + В ) 2 ) "=" 1 2 м ( г в 2 + 2 ( в + В ) г в )

Разница между приростом энергии = г в * м * В

Откуда взялась эта энергия?

В этом втором уравнении, которое вы написали, не должно быть Е с 1 "=" 1 2 м ( в + В ) 2 ? Я имею в виду, всего за несколько слов до этого вы заявили, что он движется со скоростью в + В относительно s1.
разве предпоследнее уравнение не должно быть 1 2 м ( в + В + д в ) 2 − 1 2 м ( в + В ) 2 ?
@Zassounotsukushi да, опечатка, разница осталась прежней, спасибо
Кинетическая энергия зависит от скорости. Даже без силы она может быть разной в разных системах отсчета.

Ответы (2)

Позвольте мне продолжить и ответить на вопрос. Думаю, теперь у меня достаточно информации. Мы вычислили два выражения для изменения энергии, характерные для системы отсчета. Я собираюсь использовать предположение д в ≪ в и д в ≪ В , потому что у меня просто аллергия на подобную сложную алгебру.

Δ Е с 0 "=" 1 2 м ( в + В + д в ) 2 − 1 2 м ( в + В ) 2
Δ Е с 0 ≈ м 2 ( ( в + В ) 2 + 2 ( в + В ) д в − ( в + В ) 2 ) "=" м д в ( в + В )

Δ Е с 1 "=" м ( д в 2 2 + в д в ) ≈ м в д в

Итак, мы идем, да! Изменение энергии различно в зависимости от системы отсчета. Но из какой системы отсчета была приложена сила? Представьте себе, что космический корабль с почти бесконечной массой приложил силу, чтобы ускорить объект и оказался в системе отсчета s1. Обозначим кинетическую энергию космического корабля как Е ′ . Изменение кинетической энергии космического корабля по s0 есть ничто, так как при бесконечной массе скорость космического корабля практически не изменяется и начинается ни с чего.

Сохранение импульса (действительно как для s1, так и для s2)

∞ Δ в ′ "=" − м д в

Изменение энергии космического корабля в s1:

Δ Е с 1 ′ "=" 1 2 ∞ ( 0 2 − ( 0 − м д в ∞ ) 2 ) "=" 0

Итак, я почти уверен, что кого-то расстрою своими обозначениями в этом ответе, но позвольте мне продолжить. Теперь напишите уравнение для s0.

Δ Е с 1 ′ "=" 1 2 ∞ ( ( − В ) 2 − ( − В − м д в ∞ ) 2 ) ≈ 1 2 ∞ ( В 2 − В 2 − 2 В м д в ∞ )

Δ Е с 0 ′ "=" − В м д в

Так вот. Причина, по которой s0 и s1 расходятся во мнениях относительно изменения энергии в объекте массы м произошло потому, что изменение кинетической энергии того, что толкало этот объект, не учитывалось. Обе системы отсчета согласны с тем, что общее изменение кинетической энергии всех объединенных объектов , или Δ Е + Δ Е ′ равно м в д в , а это количество энергии, которое пришлось затратить космическому кораблю, чтобы передать этот импульс объекту с массой м . Это количество изменится, учитывая другую скорость космического корабля.

Вот рефлекторный ответ (вероятно, мне следует больше подумать, прежде чем писать на бумаге): работа, проделанная для увеличения скорости, больше измеряется в s0 по сравнению с тем, что измеряется в s1. Какая бы сила ни действовала на частицу, она действует на большем расстоянии, измеряемом в s0 (но в течение того же промежутка времени), чем в s1.

Это, к сожалению, неполно --- вам абсолютно необходимо принять во внимание обратную реакцию на толкающее тело и сохранение импульса.
Головоломка с кинетической энергией
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v