Граничные условия для кристаллов

Когда мы изучаем физику твердого тела, нас всех учат использовать периодические граничные условия на примере 1D: ψ ( Икс ) "=" ψ ( Икс + л ) где л - длина 1D кристалла.

Мой вопрос:

  1. Почему это граничное условие приемлемо? Только потому, что мы думаем, что имеем дело с массой, а поверхность не слишком актуальна?

  2. Как насчет других граничных условий, таких как нулевое граничное условие, зернограничное условие и т. д.? Если игнорировать их сложность, могут ли они получить тот же ответ, что и периодическое граничное условие?

  3. Как насчет других искусственных граничных условий, например, если я позволю ψ ( Икс ) "=" 2 ψ ( Икс + л ) , могу ли я получить тот же энергетический диапазон?

Я тоже задавался этим вопросом. Существуют не только поверхностные эффекты, которые могут возникать при различных граничных условиях. Рассмотрим магнит Изинга на ленте Мёбиуса. Основное состояние обязательно имеет свободно распространяющийся излом. Принятие термодинамического предела не меняет этого. Почти ленью считать периодические граничные условия абсолютными. :П
Это потому, что мы рассматриваем только большую часть, и поскольку вы студенты, мы предпочитаем обучать вас модельным системам, чтобы практиковать основы. Существует огромное количество физики, которой вообще не учат, но которую вы можете довольно легко выучить самостоятельно, если у вас есть основы. И да, это включает в себя поверхностные эффекты и беспорядок; и да, происходят массовые изменения. Но нет, вы еще некоторое время не увидите, как с ними расправятся в математической славе.

Ответы (2)

Симметрия кристаллической решетки налагает - когда дефект отсутствует - волновая функция должна быть периодической с масштабом длины элементарной ячейки. А что тогда с концом системы? Ну предположим для первого раза, что система настолько велика, что границы не имеют значения, тогда замыкание состояний в массе, как вы предложили, не так уж и глупо, так как вы находите какие-то решения, а потом можете их сравнивать с опыты более или менее успешны.

Тем не менее, границы важны для некоторых конкретных случаев, особенно если у вас есть система с пробелами ( например, см. Состояние поверхности в Википедии). Эта тема довольно широка и действительно сложна для понимания на первом курсе лекции по конденсированным веществам.

Итак, модель, над которой вы работаете, хороша, если вы хотите изучить основные свойства материи.

На ваш последний вопрос есть однозначный ответ «нет». Если вы разрешите граничное условие, например Ψ ( Икс + л ) "=" 2 Ψ ( Икс ) ( л будучи постоянной решетки, я полагаю в вашей голове), то вы никогда не найдете нормируемую волновую функцию в бесконечном пространстве... это плохо, не так ли?

Вы, вероятно, имели в виду ψ ( 0 ) "=" ψ ( л ) , 0 < Икс < л . Такое граничное условие следует из предполагаемой симметрии кристалла.

Граничные условия для кристаллов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v