Гравитационная сила - Механика Ньютона

Почему мы используем гравитационную силу на Земле, связывая только массу объекта с ускорением, создаваемым гравитационным полем:

Ф г "=" м ⋅ г →
И когда мы имеем дело с планетами, мы используем соотношение, определяемое массами двух планет, квадратом расстояния и гравитационной постоянной:
Ф г "=" г ⋅ М 1 ⋅ М 2 д 2

Я действительно не понимаю, почему мы используем только первое отношение здесь, на Земле, потому что мы имеем дело с взаимодействием между двумя объектами... Это потому, что наша масса не имеет значения??

Спасибо!

Как вычислить гравитационное поле? Подсказка: https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_field#Classical_mechanics

Ответы (3)

Второе уравнение всегда верно, и из него можно вывести первое уравнение.

Здесь, на поверхности Земли, д это радиус Земли р е плюс наш рост час .

Ф "=" г М е М 2 ( р е + час ) 2
Радиус Земли (6371 км) огромен по сравнению с нашей высотой над поверхностью (по крайней мере, когда мы находимся близко к поверхности), поэтому мы можем упростить уравнение, предположив р е ≫ час и поэтому р е ≈ р е + час .
Ф "=" г М е М 2 р е 2
г , М е и р е все константы, поэтому мы связываем их все в другую константу г "=" г М е р е 2 и вуаля
Ф "=" г М 2

Это потому, что наша масса не имеет значения?

Нет, это потому, что уравнение предполагает, что наша высота над поверхностью Земли пренебрежимо мала по сравнению с радиусом Земли (что в большинстве случаев, по крайней мере для меня, так и есть).

Пример : Предположим, я мужчина весом 70 кг, который только что провел последнюю неделю, поднимаясь на гору Эверест, которая находится на высоте 9 км над уровнем моря. Используя правильное уравнение, мы получаем

Ф "=" г 70 М е ( 6 , 371 , 000 + 9 , 000 ) 2 "=" 685 Н
Используя приближенное уравнение, получаем
Ф "=" 70 г "=" 687 Н
что о 0,3 % другой. Является ли это приемлемой ошибкой или нет, будет зависеть от того, насколько точными должны быть ваши расчеты, но для повседневных целей это, вероятно, нормально :)

Действительно хорошее объяснение, спасибо! Но вы не всегда можете считать нашу высоту над поверхностью неважной... Представьте себе кого-то, например, на вершине Эвереста (около 9 км), это повлияет, пусть даже на небольшую величину, на г...
@BrunoReis попробуйте сами подставить числа. в уравнении для г если вы замените р е с р е + 10 км или р е − 10 км, сколько стоит г изменять? Уравнение для г это приближение, которое работает только вблизи поверхности Земли.
@BrunoReis Естественно, вы « не всегда можете считать нашу высоту над поверхностью неважной ». В этом весь смысл, когда Джадж использует слово « незначительный ». Это не имеет значения только тогда, когда считается незначительным. И нет, это не всегда незначительно, конечно. Итак, этот ответ объясняет приближение , которое подходит для большинства случаев, потому что эта переменная (высота) не имеет существенной разницы - и вы очень правы, что нам, конечно, нужно знать, в каком диапазоне она действительна. .
@BrunoReis Вы совершенно правы :) Я обновлю свой ответ, чтобы уточнить, что это приближение справедливо только вблизи поверхности Земли.

Мы используем первую формулу для расчетов на основе Земли, потому что

г ⋅ М 1 д 2 "=" г
в хорошем приближении. Мы использовали вторую формулу для планет, потому что у нас нет простого упрощения. Проще говоря, это одна и та же формула, но с хорошим упрощением.

Аппроксимация основана на д будучи почти постоянным у поверхности Земли: это радиус планеты.

В уравнениях, которые вы привели выше, рассмотрите M2 как m.

Учтите, m остается на поверхности земли

M1=масса Земли и d=радиус Земли

Найдите истинные значения и замените G, M1 и d во втором уравнении. чем вы увидите Fg=g (то, что вы рассчитали) x M2 (м). Итак, оба уравнения говорят одно и то же.

Гравитационная сила - Механика Ньютона
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v