Допустим, мы запускаем снаряд и хотим, чтобы он достиг максимальной высоты 0,5 г, что, если учесть Землю, составляет около 9000 км. (Здесь я использую g как гравитацию на поверхности, а не как гравитацию, испытываемую объектом.) Теперь я полностью понимаю, как запустить снаряд на 9000 км при постоянной гравитации. В этом, , и приняв h = 9000 км и g = 9,8 м/с, получим 13300 м/с.
Однако, особенно когда снаряд приближается к этой высоте, сила тяжести, испытываемая этим объектом, не является постоянной. Из-за этого 13 300 м/с больше, чем скорость убегания, поэтому у него не будет максимальной высоты. Я в недоумении, как найти скорость снаряда. Критически важно, что высота зависит от скорости и времени. Скорость зависит от гравитации и времени. Сила тяжести зависит от высоты. Таким образом, существует своего рода круг, в котором я не могу понять одно, не зная других, а поскольку я не знаю других, я не могу продвинуться вперед.
Я полагал, что для решения этой проблемы можно использовать рекурсию — установить временные точки, использовать высоту из предыдущей временной точки, вычислить гравитацию, затем использовать эту гравитацию, чтобы выяснить, насколько скорость уменьшится к следующей временной точке, и использовать все это для вычисления. на следующую высоту - но это «решение» предлагает только приближение, является неточным и требует больших вычислительных ресурсов. Потребовалась программа, и я надеялся, что результаты можно будет получить с помощью калькулятора, а не компьютерной программы.
Не стесняйтесь игнорировать сопротивление воздуха и предполагайте, что начальная высота равна 0. Если это требуется для решения или примера, не стесняйтесь предполагать, что мы говорим о Земле.
С учетом этих параметров какова будет формула для начальной вертикальной скорости, необходимой для достижения определенной высоты, учитывая, что такая высота достаточно велика, чтобы изменить силу тяжести?
Как вы сказали, игнорировать сопротивление воздуха и т. Д., Самый простой способ найти его - сохранить энергию, поскольку сила гравитации консервативна.
Скажем, вы стреляете снарядом со скоростью v от поверхности «перпендикулярно», где R — радиус Земли, и он достигает высоты h от центра.
Принимая потенциальную энергию равной 0 на бесконечности,
Начальная механическая энергия = Конечная механическая энергия
Так
Это связано с тем, что конечная скорость равна 0, если предположить, что он только что достиг этой высоты и упал обратно.
Вы можете найти v из этого.
Я думаю, вы имели в виду запуск ракеты перпендикулярно? Если бы вы запускали под углом, то потребовались бы небольшие изменения наряду с сохранением углового момента.