Гравитация между двумя неравными массами. Двигаются ли обе массы?

Во всех случаях два объекта движутся навстречу друг другу. На самом деле они испытывают точно такую ​​же гравитационную силу. Однако, поскольку ускорение равно силе над массой

что равные силы заставляют более тяжелый объект ускоряться намного меньше, чем более легкий. Но технически Земля действительно немного движется к вам, когда вы прыгаете. Однако сначала он немного отдаляется от вас, потому что для того, чтобы прыгнуть, вам нужно его толкнуть. К моменту приземления он возвращается в исходное положение.

Два объекта встретятся в их центре тяжести. То есть, если, например, одна масса в два раза больше другой, точка встречи будет на четверти пути от тяжелой массы к легкой. В общем, это точка, где

Мы не можем двигать Землю, прыгая бесконечно, потому что отталкивание от прыжка точно компенсирует притяжение от гравитации. Чистого движения нет. Это та же самая причина, по которой вы не можете двигать лодку, сидя внутри и пиная стены.

Существует взаимное притяжение от гравитации, и мы обычно рассматриваем только меньший объект здесь, на Земле, потому что Земля настолько массивна, что ускорение Земли незначительно. Это потому что$a = F/m$, и с равным$F$между двумя объектами ускорение будет масштабироваться как$a\propto 1/m$. Для земли это оставляет$a$смехотворно маленький, но технически ненулевой.

Есть несколько хороших примеров того, как оба объекта движутся навстречу друг другу, и один конкретный случай — это система Плутон-Харон. При этом Плутон массивнее Харона, но оба объекта находятся на взаимной орбите и постоянно «падают» друг на друга. Это можно наблюдать на основании того факта, что оба объекта вращаются вокруг точки вне любой массы, как показано ниже (общедоступное изображение из Википедии):

У этих объектов есть угловой момент, поэтому они никогда не встретятся, но я думаю, что это хороший пример того, как малая масса влияет на большую массу под действием гравитации.

Двигается ли большая масса КОГДА-ЛИБО к меньшей массе?

Да.

$F = KMm/r^2$

$M*a_{M}=F$

$m*a_{m}=F$

Как видите, чем меньше масса, тем больше ускорение и, следовательно, больше пройденное расстояние за данное время t .

Если вышеизложенное верно, можем ли мы технически сдвинуть Землю с помощью наших (человеческих популяций) прыжков на неопределенный срок?

Нет.

Каждый раз, когда мы прыгаем, предполагая, что все мы находимся в одном и том же месте и прыгаем синхронно, земля будет двигаться немного в противоположном направлении, но она вернется, и когда мы снова приземлимся, земля будет в том же положении, где она была. было до того, как мы прыгнули.

Для полного объяснения вы должны добавить к приведенным выше уравнениям закон сохранения импульса и решить систему.

$M*v_{M} = m*v_{m}$(сохранение импульса на момент прыжка)

Вы также можете использовать уже продемонстрированный факт, что центр масс для системы N масс не перемещается во времени, если не существует внешней силы. В случае системы земля-люди нет внешней силы и где бы мы ни находились и как бы мы ни прыгали центр масс всех людей+земля всегда будет оставаться на одном и том же месте.

да, Земля будет двигаться к вам с ускорением, однако ускорение Земли будет настолько малым для всех практических целей, что вы обычно его не учитываете. Ускорение Земли мало, потому что взаимные силы между вами и Землей одинаковы, но массы разные, поэтому это приводит к разным ускорениям (помните:$F=ma$). Теперь, если бы вы могли поставить всех людей на место и прыгнуть, ускорит ли это Землю заметно? Предположим, что существует 7 миллиардов людей, каждый из которых в среднем$100~\text{kgm}\;,$общая масса будет$7 \space 10^{11}~\text{kg}\; .$ускорение Земли будет пропорционально$GM_\text{humankind}/R_\text{earth }^2$что примерно$0.007~\text{m}/\text{s}^2$, что мало, но все же измеримо.