Импульс зубчатой рейки и шестерни, возбуждаемой изменяющейся во времени силой

Question

Импульс зубчатой рейки и шестерни, возбуждаемой изменяющейся во времени силой

22134484

Фон

У меня есть система зубчатой рейки и шестерни, как показано на рисунке ниже.

аппроксимация кривой графика

Шестерня прикреплена к маховику сзади.

Первое состояние системы, ни шестерни, ни маховик не двигаются. Затем к стойке прикладывается изменяющаяся во времени сила, обозначенная стрелкой. Силовая функция похожа по форме на нормальное распределение.

Второе состояние системы, ведущая шестерня и маховик вращаются, а рейка перемещается в направлении стрелки.

Я хотел бы знать, какова угловая скорость маховика. Я где-то читал, что реечная система имеет механический КПД 85-90%. Означает ли это, что 85-90% энергии поступательного движения преобразуется во вращательную энергию или только 10-15%?

Что я сделал до сих пор

м \frac{г \ddot{Икс}}{г т} "=" Ф (т) - л о с с

$m\frac {d\ddot{x}}{dt} = F(t)-loss$

я_{1} \frac{г {\ddot{θ}}_{1}}{г т} "=" Ф (т) * р_{1} - Ф_{ф 1} * р_{2}

$I_1\frac {d\ddot{\theta}_1}{dt} = F(t)*r_1 - F_{f1}*r_2$

я_{2} \frac{г {\ddot{θ}}_{2}}{г т} "=" м а Икс (Ф (т) * р_{3}) - Ф_{ф 2} * р_{2}

$I_2\frac {d\ddot{\theta}_2}{dt} = max(F(t)*r_3) - F_{f2}*r_2$

$F(t)$ приложенная сила

${I_1}$ это инерция шестерни

$\ddot\theta_1$ угловое ускорение шестерни

$r_1$ это радиус шестерни

$F_{f1}$ сила трения между шестерней и валом ( $\mu_s*F_N$ )

r2 — радиус вала, на котором находится шестерня.

${I_2}$ это инерция маховика

$\ddot\theta_2$ это угловое ускорение маховика

$r_3$ это радиус маховика

$F_{f2}$ сила трения между маховиком и валом ( $\mu_s*F_N$ )

Вопрос

Теперь я знаю, что что-то здесь не так. Как кинетическая энергия рейки передается на шестерню? Это замедление стойки является $Loss$ срок, так как я не знаю, как его сформулировать, и то же самое усилие (уменьшенное на 10-15% или 85-90%) должно быть затем передано на шестерню, а затем и на маховик.

Ответы (2)

Импульс зубчатой рейки и шестерни, возбуждаемой изменяющейся во времени силой

Джон Алексиу · Answer 1

Потеря энергии (КПД<1) проявляется двояко

Трение. При построении диаграмм свободного тела добавьте силы трения на скользящих контактах и определите, какой коэффициент трения $\mu$ дает ожидаемые значения эффективности.
Структурное демпфирование (гистерезис). Это труднее отразить в уравнениях движения, потому что они предполагают абсолютно твердые тела, а это явление проявляется, когда тела изгибаются. В вашей ситуации вы можете считать вал между шестерней и маховиком гибким и включить систему демпфера вращения, соединяющую их. Опять же, вы можете настроить параметры, чтобы получить желаемый эффект.

Чтобы имитировать динамику, которую вы знаете, в системе есть две степени свободы. Один - вращение маховика $\theta$ а другое расположение стойки $x$ (и соответствующее вращение шестерни $\varphi$ ). Приложенная переходная сила на стойке равна $F(t)$ и тангенциальная сила на шестерне $F_G$ . Пропорционально касательной силе на шестерню действует разделяющая сила (радиальная нагрузка), потому что зубья соприкасаются под клиновым углом, так что $S_G = F_H \tan \eta$ . Эта сила вызывает трение на рейке, которое оценивается с помощью $F_{friction} = \mu\, S_G = \mu (\tan \eta F_G)$ .

Кинематика: $Икс "=" р ф} \dot{Икс} "=" р \dot{θ}} \ddot{Икс} "=" р \ddot{θ}$ $\left. x = r \varphi \right\} \left. \dot{x} = r \dot{\theta} \right\} \ddot{x} = r \ddot{\theta}$
Силы на стойке: $Ф (т) - Ф_{г} - Ф_{ф р я с т я о н} "=" м_{р а с к} \ddot{Икс}$ $F(t)-F_G - F_{friction} = m_{rack} \ddot{x}$
Крутящие моменты на шестерне: $р Ф_{г} - т "=" я_{п я н я о н} \ddot{ф}$ $r\, F_G - \tau = I_{pinion} \ddot{\varphi}$
Крутящие моменты на маховике: $т "=" я_{ф л у ш час е е л} \ddot{θ}$ $\tau = I_{flywheel} \ddot{\theta}$
Передаваемый крутящий момент на валу: $т "=" к (ф - θ) + с (\dot{ф} - \dot{θ})$ $\tau = k\,(\varphi-\theta) + c\,(\dot{\varphi}-\dot{\theta})$

По вращательной жесткости $k$ и демпфирование $c$ , я бы параметризовал их в соответствии с (незатухающей) собственной частотой системы $\omega_n$ и коэффициент демпфирования $\zeta$ .

\begin{aligned} я_{с у с} & "=" я_{ф л у ш час е е л} + я_{п я н} + м_{р а с к} р^{2} \\ к & "=" я_{с у с} ю_{н}^{2} \\ с & "=" 2 ζ я_{с у с} ю_{н} \end{aligned}

$\begin{align} I_{sys} & = I_{flywheel} + I_{pin} + m_{rack} r^2 \\ k & = I_{sys} \omega^2_n \\ c & = 2 \zeta I_{sys} \omega_n \end{align}$

Теперь у вас есть все элементы дифференциальной системы уравнений, которые нужно решить для $\ddot{\theta}$ и $\ddot{\varphi}$ (и поэтому $\ddot{x}$ ).

Спасибо за ваш ответ. Не могли бы вы уточнить, что такое определенные термины? Например, уравнение СГ. Где я могу найти это в литературе? Мне не кажется, что маховик как-то влияет на систему? Мне очень трудно применить ваш метод к моей системе из-за изменения переменных.
Маховик имеет инерцию, и это сопротивление движению ощущается шестерней.

don_Gunner94 · Answer 2

Во-первых, передача усилия между любыми двумя парами сопряженных шестерен происходит за счет поверхностного контакта между ними и, следовательно, за счет трения. Далее, любая потеря — это рассеяние энергии. Хотя я не так хорошо разбираюсь в анализе вибрации, я знаю, что периодическое рассеивание энергии учитывается в силовом уравнении с использованием коэффициента демпфирования. Вы можете прочитать о «кулоновском демпфировании».

Что касается эффективности, 85 % эффективности означает, что 85 % входной энергии передается от ведущего вала к ведомому валу и что 15 % теряется при передаче.

Импульс зубчатой рейки и шестерни, возбуждаемой изменяющейся во времени силой

22134484

Ответы (2)

Джон Алексиу

22134484

Джон Алексиу

don_Gunner94

Импульс и импульс на систему трех частиц (равносторонний треугольник)

Мгновенный угловой момент диска

Какая связь между кинетической энергией и импульсом?

Как определить внутренние и внешние силы, действующие на систему частиц?

Основные свойства движения

Сохранение углового момента для твердых тел.

Уравнения углового момента

Сколько усилий потребуется, чтобы зафиксировать вращение Земли?

Почему линейный импульс не сохраняется при столкновении шарнирного стержня с шаром?

Тело брошено с земли под некоторым углом к горизонту, как увеличивается момент импульса относительно начального положения движения?

Импульс зубчатой ​​рейки и шестерни, возбуждаемой изменяющейся во времени силой

22134484

Ответы (2)

Джон Алексиу

22134484

Джон Алексиу

don_Gunner94

Импульс зубчатой рейки и шестерни, возбуждаемой изменяющейся во времени силой