Интерпретация бюстгальтера кота Шредингера [закрыто]

Следуя аналогии Джона Ренни, пусть кот будет вращаться в верхнем (живом) или нижнем (мертвом) состоянии. Обратите внимание, что вы расширили$|\#\rangle$в терминах ортонормированных базисных векторов:

$$|\#\rangle = a|1\rangle + b|0\rangle$$

По определению ортогональности (и идее, что «живой» и «мертвый» ортогональны),$\langle 0|1\rangle = \langle 1|0\rangle = 0$.

Теперь вы вычисляете вероятность того, что кот жив (надеюсь, всегда жив) или мертв:

$$|{\langle 1 |\#\rangle }|^2 = |a|^2, \quad |\langle 0 |\#\rangle|^2 = |b|^2$$

Чтобы определить диапазон значений$a$и$b$можно взять, вычислить:

$$|\langle\#|\#\rangle|^2 = |a|^2 + |b|^2 = 1$$

Это$1$потому что$|\#\rangle$предполагается нормализованным. Таким образом, диапазон значений для$a$и$b$не строго$1/\sqrt{2}$для обоих (например$a = 1/\sqrt{5}, b = 2i/\sqrt{5}$также удовлетворяют уравнению, где их абсолютные квадраты указывают вероятность быть «живым» или «мертвым»), но$(|a|,|b|) \in S^1, \forall\;a, b \in \mathbb{C}$, где$S^1$является единичной окружностью.

Когда вы пишете:

$$\vert \text{#}\rangle=a\vert1\rangle+b\vert0\rangle$$

вы предполагаете, что существует живой оператор и что этот оператор имеет собственные состояния$|1\rangle$и$|0\rangle$которые вы можете использовать в качестве основы для записи волновой функции кота. Ни одно из этих предположений не кажется разумным, поэтому вопрос в его нынешнем виде не имеет смысла.

Однако вы можете заменить кошку спином, который может находиться в суперпозиции состояний вверх и вниз. В таком случае мы пишем$z$компонента спина с использованием собственных состояний$\hat{L}_z$в качестве основы, и мы получим то же уравнение:

$$\vert \text{#}\rangle=a\vert1\rangle+b\vert0\rangle$$

где сейчас наш$|1\rangle$и$|0\rangle$состояния хорошо определены, потому что они являются собственными состояниями$\hat{L}_z$. И теперь ясно, что$\langle 0 | 1 \rangle$и$\langle 1 | 0 \rangle$равны нулю, потому что собственные состояния ортогональны.

Ваша система имеет два взаимоисключающих возможных исхода: мертвая кошка$\vert 0\rangle$или живая кошка$\vert 1\rangle$. По аналогии со спином вверх/вниз,$\vert 0\rangle$и$\vert 1\rangle$состояния ортогональны в том смысле, что если кошка окажется живой (в состоянии$\vert 1\rangle$), то он не мертв - или, точнее, вероятность его обнаружения мертвым составляет 0%: в этом смысл$\vert \langle 0\vert 1\rangle\vert^2=0$. Точно так же, если кошка окажется живой, она на 100% изменит свою жизнь: в этом смысл$\vert \langle 1\vert 1\rangle\vert^2 =1$.

В этом смысле кошка, описанная

$$\vert \#\rangle=a\vert 0\rangle + b\vert 1\rangle$$ имеет вероятность$\vert \langle \#\vert 0\rangle\vert^2 = \vert b\vert^2$быть найденным мертвым и$\vert \langle \#\vert 1\rangle\vert^2 = \vert a\vert^2$быть найденным живым. Обратите внимание, что вероятности должны в сумме равняться 1, т.е.$\vert a\vert^2+\vert b\vert^2=1$.

Обратите внимание также, что$a$и$b$вообще могут быть комплексными числами, хотя, конечно, квадрат их величины, то есть вероятность, есть действительное число, т. е. в принципе можно было бы иметь

$$\vert \#\rangle =\frac{1}{\sqrt{3}}\vert 0\rangle + i\sqrt{\frac{2}{3}} \vert 1\rangle$$ что привело бы к измерению мертвого кота$1/3$время и живой кот$2/3$времени.

Наконец, несмотря на несомненно причудливый характер первоначального предложения, над этим работают серьезные люди: в этой статье 2015 года, опубликованной в The Guardian, сообщается о попытках поместить микробы в суперпозицию состояний.

Во-первых, я не думаю$a^2 + b^2 =1$говорит вам, что а =$\frac{1}{\sqrt 2}$. Базовая тригнометрия.

И, честно говоря, никто не знает, почему$a^2$есть вероятность (точнее, квадрат коэффициентов). Это постулат Борна.

<0|1> можно рассматривать как плотность вероятности найти состояние |1> в |0>. И эти два оказываются ортогональными, если$|0>$и |1> — набор базиса.

Кстати, думаю, ваш вопрос можно найти в любом учебнике по квантовой физике. Надеюсь, это поможет вам!