Понимание квантовомеханического вектора состояния

По Гриффитсу существует общий вектор состояния | с ( т ) ⟩ который кодирует состояние системы. Он также говорит, что мы берем Ψ ( Икс ,   т )   "="   ⟨ Икс | с ( т ) ⟩ . Тогда будет означать, что:

Ψ ( Икс ,   т )   "="   ∫   дельта ( у   −   Икс ) с ( т )   ды ?

Кроме того, Гриффитс затем говорит, что функции Ψ для волновой функции, Φ для импульсной волновой функции и набора с н для дискретных коэффициентов разложения энергии - это все способы выражения одной и той же функции:

Ψ ( Икс ,   т )   "="   ∫ Ψ ( у ,   т ) дельта ( Икс   −   у ) ды   "="   ∫ Φ ( п ,   т ) 1 2 π ℏ е я п Икс / ℏ дп   "="   ∑   с н е − я Е н т / ℏ ψ н ( Икс )

У меня немного отключился. Почему он вдруг начинает говорить о Ψ ( Икс ,   т ) в позиционном пространстве, когда он как раз обсуждал, как с ( т ) является общей конструкцией, которая дает нам волновые функции положения/импульса при разложении по конкретному базису? Является Ψ ( Икс ,   т ) эквивалентно с ( т ) ? Если нет, то где с ( т ) вписывается в картину? Я чувствую, что Гриффитс просто принимает вектор общего состояния за определение относительно положения, поскольку он, похоже, делает то же самое, когда излагает общую статистическую интерпретацию (он говорит, что для частицы в состоянии Ψ ( Икс ,   т ) , мы берем внутренний продукт с собственным состоянием некоторой наблюдаемой, чтобы получить вероятность получения связанного с ним собственного значения при измерении).

Я предполагаю, что вопрос, который подытожит все это, звучит так: решил ли Гриффитс выразить общий вектор состояния в терминах пространства позиций?

Подробно комментировать не могу, да и Гриффитса у меня нет, но его нотация, наверное, вас сбивает с толку. Я думаю, что нет никакой функции с ( т ) . Вероятно, он имеет в виду вектор состояния, который может меняться во времени. Скорее | с > ( т ) , но это выглядит странно. Думайте об этом, пока кто-нибудь не поправит меня или не дополнит это. Векторы состояния, такие как |s>, являются абстрактными. Они не обретают проявления до тех пор, пока не будут спроецированы на какое-то пространство, которое мы можем измерить, в данном случае реальное позиционное пространство.

Ответы (1)

Гриффитс решил выразить вектор общего состояния в терминах пространства позиций?

Да. Он также проецирует его на импульсную основу, которую может назвать Φ ( п , т ) .

Дело в том, что с ( т ) может сказать нам все, что мы хотим знать о нашей системе, но это полезно только тогда, когда мы проецируем это на некоторую основу, чтобы мы знали вероятности измерения системы в одном из этих базовых состояний.

Проект с ( т ) на основе позиции, мы получаем Ψ ( Икс , т ) . Он говорит нам о вероятности нахождения частицы с позиции Икс к Икс + г Икс . Проект с ( т ) на основе импульса, мы получаем Φ ( п , т ) . Он говорит нам о вероятности того, что при измерении частица будет иметь импульс в диапазоне от п к п + г п .

Вы спрашиваете, эквивалентны ли все эти вещи. Я бы сказал и да и нет. Они дают нам разную информацию, но все они описывают одну и ту же систему. Мне нравится думать об этом, поскольку у нас есть эта абстрактная вещь с ( т ) которую мы можем описать только с точки зрения ее теней (проекций). На ум приходит аллегория Платона о пещере .

Ссылки для получения дополнительной информации о базисных векторах в QM:

Что такое базисные векторы?

Базисные векторы в собственном базисе

Больше базового материала

Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат .
Понимание квантовомеханического вектора состояния
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v