Как визуализировать состояние кота Шрёдингера?

Выбранный вами метод визуализации напрямую и полностью определяется информацией о вашем состоянии, которую вам нужно увидеть. Для состояний одной бозонной моды существует множество различных методов визуализации, и все они имеют свои плюсы и минусы. В частности, существует прямой компромисс между количеством информации, которую вы можете отобразить на графике, и работой, которую вам нужно будет проделать, чтобы понять графики. Проще говоря, графики, которые легко понять, не будут отображать состояния достаточно подробно.

Таким образом, вы можете захотеть построить

• распределение числа фотонов, которое совершенно нечувствительно к фазам и поэтому не может отличить когерентные суперпозиции этих числовых состояний от некогерентных;
• распределения вероятностей в пространстве положений и импульсов, которые нечувствительны к фазе волновой функции в этих пространствах и, следовательно, не передают, куда движется состояние, или является ли состояние чистым или смешанным;
• волновые функции пространства положения и импульса, которые применимы только к чистым состояниям и для которых кодирование импульса и положения может быть трудно распутать;
• функции, основанные на фазовом пространстве (например, функция Вигнера, а также функция Сударшана).$P$и Хусими$Q$представления), которые графически и явно изображают всю фазово-пространственную зависимость состояния, и для понимания которых требуется около десяти минут.

Если вы действительно хотите правильно понять такое состояние, как когерентная суперпозиция кота, то действительно нет способа обойти подход, основанный на фазовом пространстве, потому что вы специально выбираете состояния, которые вы накладываете, на основе их характеристик фазового пространства.

Это оставляет вас с функцией Вигнера, что не так сложно. В частности, если вы интегрируете по вертикальным (горизонтальным) полосам, результирующие маргинальные распределения будут в точности распределениями вероятностей положения (импульса) в пространстве. Это довольно просто и интуитивно понятно для графического отображения:

^{Источник Mathematica черезImport["http://halirutan.github.io/Mathematica-SE-Tools/decode.m"]["http://i.stack.imgur.com/32PpE.png"]}

Переменными на плоскости являются положение (по горизонтали) и импульс (по вертикали). Каждый компонент когерентного состояния состояния кошки представляет собой каплю, которая делает один оборот вокруг начала координат за период осциллятора. Между любыми двумя такими кошачьими «глазами» получается «улыбка»: узор из бахромы вдоль их разделения. Именно в этих полосах кодируется информация о суперпозиции, и они имеют решающее значение для получения правильной интерференции между двумя компонентами.

В частности:

• Когда два сгустка пространственно разделены, вы интегрируете по краям, и результат практически нулевой, поэтому вероятность между сгустками отсутствует.
• Когда две капли пространственно перекрываются, они должны интерферировать, потому что у них разные фазовые профили. Здесь полосы функции Вигнера интегрированы в продольном направлении, поэтому положительные области дают вам конструктивную интерференцию, а отрицательные области объясняют деструктивную интерференцию.

Должно быть легко увидеть, как это может совершенно естественно объяснить смешанные состояния, т. е. состояния, в которых когерентность суперпозиции не идеальна. Останутся две капли — они представляют население в каждом$\alpha$- но контраст в интерференционных полосах понизится, а значит, уменьшится и амплитуда "улыбки". Легкий!