В ближайшие дни у меня будет собеседование для поступления в аспирантуру. У меня нет большого исследовательского опыта, но я посещаю несколько курсов для выпускников, которые связаны с потенциальной областью исследований, поэтому я думаю, что основная часть интервью будет посвящена моей курсовой работе. Интервьюер — мой потенциальный руководитель, областью исследований которого является теоретический УЧП и прикладной анализ. Профессор очень известен и имеет реальный авторитет в этой области исследований (по крайней мере, в моем регионе).
Я разговаривал с профессором раньше, и он сказал, что попросит меня рассказать о моем «понимании математики» в интервью. Честно говоря, я не совсем понимаю, что имеет в виду профессор. Какие вопросы задаст профессор на собеседовании по программе чистой математики? Часто ли просят меня решить некоторые упражнения сразу? Думаю, по сравнению с решением конкретного упражнения, "понимание математики" более высокого уровня, например, развитие реального анализа. Не могли бы вы привести пример или поделиться своим опытом интервью?
Это краткое содержание интервью. Все интервью заняло около 1 часа. Сначала профессор прочитал мои стенограммы и обнаружил, что я прошел курс анализа Фурье. Поэтому он спросил меня, какова самая полезная техника, которую я изучил на этом курсе, и какие материалы курса были самыми интересными? Затем он спросил меня о моем понимании реального анализа на уровне выпускников. Он попросил меня сформулировать теорему Лебега о преимущественной сходимости и спросил, почемуэта теорема верна. Я попытался доказать теорему, используя лемму Фату, и он подумал, что это слишком технично. Итак, после нескольких попыток под его руководством я, наконец, понял, что ему нужно интуитивное понимание интегрируемой по Лебегу функции (какими свойствами обладает интегрируемая по Лебегу функция, но не обязательно имеет интегральная функция по Риману). Наконец, он попросил меня доказать некоторые утверждения/найти несколько контрпримеров, связанных с теоремой о дифференцировании Лебега, которые, как я думал, были отобраны на квалификационном экзамене на докторскую степень. В то время я мало что знал о теории дифференцирования, поэтому просто закончил то, что знал.
По сути, на собеседовании профессор задал мне всего несколько вопросов и, как оказалось, согласился взять меня в ученики, хотя я и не сразу решил все проблемы.
Мое собеседование в аспирантуре по математике было немного другим. Это было больше связано с тем, чтобы определить, приму ли я предложение, если мне его дадут, потому что они не хотели предлагать места людям, которые их не брали. Однако я проводил собеседование для своего старшекурсника, и там вопросы были по математическому пониманию. Вопрос, который мне задали, был "вывести x^x". Это то, чего большинство старшеклассников не видели, но они должны быть в состоянии понять с некоторыми указаниями. Я ожидаю, что вопрос на собеседовании в аспирантуре будет следовать аналогичной схеме: спросите о чем-то, чего вы, вероятно, не видели раньше, но что вы можете понять с некоторыми указаниями интервьюера. Они будут искать, как вы пытаетесь решить проблемы, с которыми вы не сталкивались, и как вы оправдываете каждый свой шаг.
Эрик Стаки
Джон