У меня есть обмен стеками через мою математическую программу бакалавриата. Могу ли я преуспеть в программах PhD по математике?

Прежде всего, я считаю, что это чрезвычайно распространено в наши дни. Все чаще я замечаю, что студенты пренебрегают развитием важных навыков решения проблем и вместо этого развивают отличные навыки «google-fu» и «stack-exchange-fu» для достижения тех же целей.

Не поймите меня неправильно, SE-fu — потрясающий навык. Точно так же, как вы беспокоитесь о том, что слишком много пользуетесь Интернетом и начинаете полагаться на него как на костыль, некоторые люди искренне должны беспокоиться о том, что у них есть противоположная проблема: они упрямо пытаются во всем разобраться сами, даже если это займет у них недели или месяцы, и отказываются. просить помощи. Это просто крайне неэффективно. На самом деле эти люди могут стать отличными решателями задач, если у них будет достаточно времени, но это просто непрактичный подход к изучению большого количества материала, необходимого для современного математического образования.

Итак, я хочу сказать, что существует достаточное количество способов обмена стеками, которые могут быть действительно полезны для вас. Тот, кто правильно использует math.SE и другие замечательные онлайн-ресурсы, может действительно повысить свою способность осваивать сложные темы и ускорить процесс обучения по сравнению со своими сверстниками, которые не используют эти ресурсы. И затем... определенно есть также неправильное использование обмена стеками. Конечно, можно слишком полагаться на него или, в более общем смысле, слишком полагаться на то, чтобы просить других людей помочь вам разобраться во всем, когда вы застряли (до появления SE люди с такими наклонностями тоже существовали, они просто ворчали на них). друзей и одноклассников с кучей вопросов вместо использования google/SE).

Итак, это фатальный недостаток или указание на то, что вы вряд ли добьетесь успеха? Точно нет. Судя по вашему описанию, в худшем случае это звучит как немного дурная привычка, но вы, вероятно, разделяете ее со многими другими студентами (я имею в виду, вероятно, что-то около 70% из них, если мы интерпретируем вашу привычку как интенсивное использование Google, а не только СЭ).

Тем не менее, я советую вам активно работать над избавлением от этой привычки и тратить больше времени и усилий на попытки решить проблемы самостоятельно, прежде чем сдаваться и просить о помощи. Высвобождение себя, когда вы застряли, является навыком сам по себе и включает в себя важные вспомогательные навыки, такие как умение определять, когда у вас есть серьезное неправильное представление о проблеме, научиться верить в свою способность решать проблемы самостоятельно, научиться будь внимателен к мелким деталям и, возможно, к другим не менее важным вещам, которые мне было бы трудно сформулировать словами. Когда вы ищете ответ или просите помощи в SE, вы в конечном итоге решаете конкретную краткосрочную проблему (выяснение ответа на конкретный вопрос, который вам нужно решить), но лишаете себя более широких возможностей для приобретения этих очень ценных проблем. навыки решения. Тем не менее, конечно, еще не поздно начать, и ваша склонность чрезмерно полагаться на помощь звучит довольно мягко в любом случае, если она вообще существует. Удачи!

Да! На самом деле, я думаю, вы уже на пути к тому, чтобы добиться большего успеха, чем ваши сверстники ! Потребовалось больше времени, чтобы что-то понять, это не то, чем можно гордиться! Нет необходимости изобретать велосипед. Если кто-то может помочь вам что-то понять, вам следует воспользоваться их помощью. Точно так же вам было бы разумно посещать лекции, тем самым получая помощь от профессора, вместо того, чтобы сидеть дома с аксиомами ZFC и пытаться вывести всю математику с нуля.

Мой опыт задавать вопросы на Stack Exchange также показывает, что простое изложение проблемы в форме, понятной другим, очень помогает прояснить мое собственное понимание проблемы. Действительно, я решил некоторые из своих проблем, просто начав писать (никогда не заданный) вопрос.

Конечно, это не означает, что вы должны передать свое понимание другим. Вы должны сделать так, чтобы вы могли объяснить концепцию ученикам следующего года без посторонней помощи (ответьте на некоторые другие вопросы SE, пока вы это делаете!). Но даже тогда вы можете свободно обращаться за помощью в решении проблем следующего года.

Я бы не стал слишком волноваться. Похоже, вы делаете отличные успехи. Ты еще студент, у тебя еще много времени впереди!

Есть много хороших способов изучать математику. Общение с другими (в том числе через Интернет) — это одно. Позволить себе застрять и изо всех сил пытаться придумать собственные доказательства — это другое.

Если вы чувствуете, что ваши учебные привычки слишком склонны к первому, я бы рекомендовал попробовать второй подход. (Что не означает, что вы должны перейти на него навсегда.) Например, выберите курс или книгу и попробуйте пройти его без SE. Смотрите, что происходит!

«... если вы не просмотрите учебник и не попытаетесь сначала доказать каждую теорему самостоятельно, вы не поймете предмет по-настоящему»

Ерунда! Это тревожное, перфекционистское мышление и подобные внутренние мысли в конечном итоге заставили меня покинуть академию. Я чувствовал, что не смогу продолжить свое исследование, если полностью не пойму все, начиная с первых принципов. Я неделями застревал, пытаясь и безуспешно пытаясь понять какой-то крошечный нюанс теории вероятностей. Надо ли говорить, что это было утомительно, и я едва успел закончить магистерскую диссертацию.

Дело в том, что обучение — это непрерывный процесс, и вам не обязательно все в совершенстве понимать, чтобы двигаться вперед. Вы можете учиться на ходу.

Вместо того, чтобы просматривать ваши вопросы по Math SE, как предлагает Итан Болкер , позвольте мне рассказать вам, что я буду искать и оценивать вместо этого, а затем позвольте себе провести самооценку (что также является важным навыком, который нужно развивать как исследователю! ).

В принципе, я бы посмотрел, хорошо ли будут приняты ваши вопросы . Если вы соответствуете признакам «хорошего вопроса» (как это определено на многих сайтах SE), вы, вероятно, извлекаете пользу из своего взаимодействия с Math SE . Вот некоторые из этих характеристик хороших вопросов:

• показывает, что вы вложили мысль в проблему,
• показывает, что вы пытались решить проблему самостоятельно,
• показывает, что вы понимаете материал.

Если бы у вас было хорошее руководство и надзор, вы, вероятно, смогли бы обсудить эти вещи со своим консультантом. Если бы у вас было много сверстников со схожими интересами, вы могли бы обсудить эти вещи со своими сверстниками. Ни ваш консультант, ни ваши коллеги, ни сообщество Math SE не оценят, если вы придете с просьбой о помощи, показывая, что не прикладывали усилий для самостоятельного понимания проблем.

Таким образом, если ваши вопросы не получили должного одобрения, SE может тянуть с вас вес , и так же, как сообщество не ценит вопросы, демонстрирующие низкие исследовательские усилия, потенциальный консультант не будет доверять вашему пониманию и преданности делу, если вы ожидаете, что они будут служить вам. со всеми ответами.

Кроме того, отличный способ углубить свое понимание математики (или любой другой темы) — начать отвечать на вопросы других . Вам нужно более глубокое понимание материала, чтобы объяснить что-то четко и лаконично. Это было бы похоже на объяснение темы одному из ваших сверстников с просьбой о помощи.

Наконец, я хотел бы отметить, что не у всех одинаковый стиль обучения : кому-то больше пользы от самостоятельного обучения по учебнику, кому-то больше пользы от использования наглядных пособий или рисования, а некоторые люди (включая меня) работают и учатся (и придумывать новые идеи!) лучше всего при взаимодействии с другими людьми.

Подводя итог: если вы задаете хорошо принятые вопросы и даете хорошо принятые ответы в Math SE (или аналогичной технической SE), вы, вероятно, получаете от этого выгоду, аналогичную той, которую вы могли бы получить от хорошего консультанта и коллег со схожими интересами. Это особенно верно, если у вас интерактивный стиль обучения; вы просто искали наиболее эффективный метод обучения, соответствующий вашему стилю обучения, который был возможен в вашей ситуации.

_{^{От себя лично: раньше я был гораздо более активен в Stack Overflow во время учебы в бакалавриате и магистратуре. Моя диаграмма активности и репутации в значительной степени соответствует расписанию моих проектов и семинаров: они требовали от меня думать о большем, чем мы должны были сделать на уроке, или по-новому комбинировать учебный материал. Возможность получить отзывы о моих идеях и подходах была неоценима для моего обучения и понимания.}}

Пока еще никто не знает о воспитательном эффекте использования СЭ, главным образом потому, что вы и ваше поколение — канарейки в угольной шахте . Большинство экспертов, которые отвечают на вопросы на технических сайтах SE, — это люди, получившие высшее образование до того, как SE появилась, а некоторые еще до того, как Интернет стал использоваться регулярно. Те из нас, кто отвечает на вопросы на этих технических сайтах SE, полагаются на студентов, которые используют это средство, чтобы правильно судить о том, когда эта помощь помогает им учиться, а не заменяет обучение. С нашей точки зрения, мы, безусловно, надеемся, что эта помощь поможет вам понять материал, и мы пытаемся сформулировать наши ответы таким образом, но мы полагаемся на вас.дайте нам знать, как все это работает, а не наоборот.

Итак, вот некоторые особенности моего вопроса:

• Является ли поиск SE для домашнего задания обычным явлением для студентов, изучающих математику?

Вы, вероятно, в гораздо лучшем положении, чтобы судить об этом, чем большинство из нас. Опросите студентов вашего факультета и узнайте, пользуются ли они этим ресурсом или только вы. Конечно, по SE.math есть разумное количество студенческих вопросов, но их объем все еще намного меньше, чем количество студентов, изучающих математику в настоящее время. Это говорит о том, что небольшая часть студентов-математиков использует SE, чтобы задавать вопросы, хотя многие могут искать ответы на существующие вопросы в этом средстве.

• Как это повлияет на понимание материала учащимся?

Это действительно зависит от здравого смысла студента, так что вы говорите нам! Помогла вам SE или помешала? Использовали ли ответы SE как инструмент, помогающий вашему обучению, или как замену обучению? Были ли случаи, когда вы использовали ответ SE вместо необходимости учиться понимать часть материала? Было ли это обычным явлением?

• Каким образом это связано со способностью проводить исследования?

Если использование ответов SE не помешало вашему предыдущему обучению, нет причин думать, что это наложит ограничение на вашу способность учиться проводить исследования. Чтобы научиться проводить исследования, требуется много времени, поэтому у нас есть программы докторантуры, но если вы можете попасть в одну из этих программ, нет внутренней причины, по которой вам не хватает способности изучать материал и в конечном итоге добиться успеха. в этой области. Вы упоминаете комментарий вашего профессора о том, что вы не сможете по-настоящему понять предмет, если не попытаетесь самостоятельно доказать каждую теорему в соответствующем учебнике. Я бы сказал, что это довольно амбициозно, и предполагает, что учебник – это своего рода золотая табличка, в которой четко изложены все необходимые знания по предмету. На практике такой уровень взаимодействия не обязательно будет иметь место, и это не является необходимым условием для экспертизы. Когда вы приобретаете опыт в предмете, вам, естественно, будет любопытно проверять и перепроверять все основы, поэтому вы, вероятно, обнаружите, чтов какой-то момент вы научитесь самостоятельно доказывать все или большинство релевантных теорем. Это может происходить постепенно, по мере того, как вы больше узнаете о своем предмете и связываете его с другими соответствующими областями математики.

Что касается исследовательской подготовки, стоит отметить, что основное различие между математикой бакалавриата и исследовательской математикой в ​​отношении SE заключается в том, что последняя будет включать проблемы, которые достаточно сложны, и может быть трудно получить ответы на SE. . Ожидается, что на уровне аспирантуры вы станете экспертом в своей теме, поэтому на этом этапе количество людей, которые могут вам помочь, существенно сократилось. Некоторые исследователи задают вопросы по SE.math, относящиеся к исследовательским темам, и иногда они получают полезные ответы, но часто сложность/неясность темы такова, что получить помощь через эту среду сложно.

• Какие есть возможные способы исправить это, помимо полного повторного изучения материала?

Вы на самом деле не сказали нам, какие именно недостатки, по вашему мнению, у вас есть, которые вы пытаетесь исправить. Предположительно, вы чему-то научились на пройденных вами курсах, так что даже если в ваших знаниях есть пробелы, их заполнение потребует лишь частичного повторного изучения материала. Конечно, если вы чувствуете, что есть области вашего математического образования, в которых вы не приобрели соответствующих знаний, вернитесь и попробуйте их еще раз, а также попробуйте решить некоторые практические задачи, пока не получите понимание, которое вы упустили.

• Сколько мне придется платить в будущем за обмен стеками через мои курсы?

Как я сказал в начале, вы здесь канарейка в угольной шахте, поэтому мы ждем результатов, и тогда вы можете рассказать нам.

Есть много аспектов подготовки на математика. Например, вы хотите научиться:

• Математическая теория (определения, ключевые теоремы, ключевые конструкции)
• Поиск литературы (выяснение того, что есть в каких газетах, поиск результатов в книгах, использование Google для поиска подходящих идей)
• Математические приемы и методы доказательства
• Как бороться со сложной проблемой, на решение которой уходят часы или дни. Какие приемы вы используете, чтобы избавиться от зависти? Как вы психологически справляетесь с застреванием? Как вы решаете, когда отказаться от проблемы или подхода?
• Написание математических работ (решение проблем с писателем, создание диаграмм, организация, ясность доказательств)
• Сотрудничество (обучение тому, как решать проблемы вместе с другими людьми, выяснение того, как учиться и объяснять своим коллегам и т. д.)

Плохая новость заключается в том, что вы сосредоточились исключительно на первых двух пунктах в ущерб другим. Если вы застряли на 30% задач, это говорит о том, что вы довольно сильно отстали от того, на чем должны быть, с точки зрения математических приемов и методов доказательства. Если вы пойдете в аспирантуру, где есть вступительный экзамен, вам, скорее всего, будет трудно с ним. Отсутствие опыта борьбы с вопросами, на которых вы застряли, означает, что вы недостаточно подготовлены к психологическому опыту исследования и к выяснению того, как работать над проблемами, на которые никто не знает ответа. Важно попытаться понять разницу между застреванием и приближением к ответу и застреванием вдали от ответа.

Хорошая новость заключается в том, что у вас есть время изучить эти вещи в течение оставшейся части этого года и в течение первого или двух лет учебы в аспирантуре, прежде чем вы перейдете к исследованиям. Но вам действительно нужно начать думать об аспектах вашей математической подготовки, помимо изучения математической теории. Вам нужно перестать отказываться от проблем на ранней стадии, и вам нужно лично поговорить с людьми о проблемах, с которыми вы застряли, а не просто искать ответы в Интернете.

На самом деле, ответ на этот вопрос очень прост.

Все, что вы можете найти в Интернете, уже сделано кем-то другим.

То, что вы должны сделать в докторантуре, это то, что еще никто не делал.

Конечно, Интернет может по-прежнему давать вам хорошие идеи о методах и т. д. Но SE или (любой другой веб-форум) на самом деле не собираются «делать за вас докторскую степень» так же, как они могут «делать за вас домашнюю работу». " - даже если вы избегали прямого "копирования" того, что вы обнаружили на веб-сайтах.

Вы также в конечном итоге столкнетесь с проблемой, что в мире очень мало людей, которые работают над чем-то очень похожим на то, что делаете вы, и эта горстка людей может не зависать в SE или где-либо еще, что вы ищете в Интернете. За советом!

Вы можете просто продолжать использовать этот подход в аспирантуре и в своей карьере профессионального математика.

Например, у меня есть по крайней мере одна серия статей, которая началась из-за ответов, которые я получил на сообщение mathoverflow, когда я что-то запутался.

Я полагаю, что это одна из тех ситуаций, в которых слишком много людей придерживаются менталитета «не здесь изобретено». Это то, через что хоть раз в жизни проходит каждый из нас. Например, начинающий программист может настаивать на том, чтобы он или она писали свой собственный код для любых и всех функций, которые он хочет реализовать, в том числе избегая использования открытых, свободно доступных или иным образом приемлемых для использования библиотек, функций, плагины или другие вспомогательные средства. Точно так же (и это то, с чем у меня есть личный опыт) новичок в 3D может настаивать на отказе от использования каких-либо текстур, данных сетки или информации о ключевых кадрах, которые они явно не создали сами, даже если это служило цели конкретизации. определенные области концепции, к которым они могли стремиться в первую очередь.

Нет ничего плохого в том, что работа с надлежащим атрибутом используется для поддержки вашего дела, и изучение работы других людей (и сотрудничество с другими людьми) часто является фантастическим и ускоренным способом научиться делать что-то. Мне очень нравится 3D-моделирование, анимация и рендеринг, но я совершенно не разбираюсь в математике. Я узнал ровно столько, чтобы иметь возможность работать над своими 3D-материалами, и я использую вычислительные инструменты, которых просто не существовало 30 лет назад, чтобы оказывать мне необходимую помощь каждый раз, когда я работаю над чем-то, требующим расчетов.

По моему опыту, академическое сообщество не будет плохо относиться к вам из-за того, что вы используете работу других людей для поддержки своей собственной, если вы делаете это открыто и честно. Это ключевой вопрос здесь. Академическая нечестность строго осуждается по очень веской причине, но пока вы не участвуете в таких махинациях, я думаю, с вами все будет в порядке.

Я намеревался ответить после просмотра типов вопросов и ответов, которые вы разместили на Math SE. Я был удивлен, не найдя ни одной ссылки из вашего профиля.

Stack Exchange может быть хорошим местом для «обсуждения математики», но если все, что вы делали, это скрывались, читая записи других людей, вы мало что обсуждали и, возможно, не так готовы к дальнейшему изучению, как предлагают другие здесь.

Если вы ищете ответы на точные (или тривиально похожие) вопросы, которые вам задают в домашних заданиях, то это жульничество. Это плохо по всем причинам, по которым обман — это плохо:

1. вы не выполняете задание, которое хочет профессор, так, как они хотят, чтобы вы это делали; вы уклоняетесь от вызова.
2. Ваша успеваемость в задании — это неверная обратная связь с преподавателем о том, что вы понимаете проблему, что может привести к тому, что он ускорит работу или, по крайней мере, не удосужится просмотреть ее и вернуться назад. По крайней мере, вы должны указать источники в Интернете, которые вы использовали, чтобы они знали. Это дает хорошую возможность проверить вашу теорию о том, что использование этих источников совершенно кошерно.
3. Ваша оценка не будет отражать ваши способности, как предполагалось, и потенциальные аспиранты и работодатели будут введены в заблуждение, думая, что вы лучше разбираетесь в математике, чем есть на самом деле. Это также вопиюще несправедливо по отношению ко всем, кто не искал решения.

Что касается переписывания теорем после того, как вы их поняли, то это лучше, чем ничего не быть уверенным, но разве вы не могли бы утверждать то же самое после «сотрудничества» для получения ответов? Это не делает обман нормальным. Многие другие ответы здесь сосредоточены на вопросе обучения, но вы также можете прекрасно учиться, занимаясь плагиатом работ однокурсников, взламывая ноутбук профессоров для решения и выполняя другие формы открытого мошенничества, если вы делаете это «правильно». Эй, мы же не можем ожидать, что ты сам решишь все проблемы в книге, верно?

Когда я высказал это в комментарии, его встретили с удивительной тревогой, и комментарий даже удалили. Всем с таким складом ума я предлагаю рассмотреть проблему с точки зрения более высокого уровня нравственного развития. См. здесь: Уровни морального развития по Кольбергу . Важен универсальный принцип, лежащий в основе правил против списывания, который я перечислил выше, а не то, что вам сойдет с рук из-за менее сообразительных профессоров и устаревших учебников для студентов.

Что касается переделки каждого доказательства в учебнике, то это создает ложную дихотомию. Есть больше альтернатив между крайностями обмана во всех проблемах и переписыванием наполненной содержанием книги с закрытыми глазами. Эту золотую середину должен найти для вас ваш инструктор. Вы действительно не понимаете математику, если не можете переделать ее самостоятельно, не зная ответа. Да, это факт. Вам может понадобиться или не понадобиться понимать каждую теорему в конкретной книге. В зависимости от книги, большинство из них даже не рецензируются, и в них сочетаются ключевые темы и личные предпочтения автора. Работа вашего инструктора состоит в том, чтобы понемногу снабжать вас материалом и сложной практической работой, чтобы вы могли следовать и не отставать.

Что касается ваших конкретных вопросов, да, это очень распространено, как и все мошенничество. Современное представление о студентах, похоже, состоит в том, что диплом колледжа стоит миллионы как своего рода билет на работу, а заслуги практически не имеют значения. Это причинит вам гораздо больше вреда, чем вы думаете, потому что вы будете склонны обращаться за помощью именно в то время, когда этого делать не следует; в то время как вы мотивированы решать проблемы самостоятельно, когда они просты и не вызывают у вас затруднений. Экспертиза требует преднамеренной практикичто означает увеличение сложности, а не просто решение простых задач или чтение того, как другие решали проблемы. Это также обеспечивает основу для ответов на остальные ваши вопросы. Да, работа над всей книгой — это один из способов справиться с этой растущей проблемой. Но лучший способ — сделать в правильном порядке только определенные ключевые части из действительно хорошей книги. Используйте stackexchange, чтобы найти эти превосходные ресурсы. Другой способ, конечно, — пройти курс с хорошим инструктором, который проведет вас через материал и поможет, когда вы застряли, а не ищете помощи в Интернете.

Поскольку студенты читают учебники и решают упражнения, но не имеют к ним доступа во время написания собственно экзамена. Так и в случае со StackExchange. У вас нет доступа к нему во время написания фактического экзамена. Какое бы дело вы ни выбрали, если вы хорошо сдали экзамены, какое это имеет значение?

Кстати, если вы присоединитесь к PHD, используйте mathoverflow.