Я учусь на втором курсе бакалавриата по математике. Моя школа (3 года бакалавриата) имеет богатую историю отправки своих студентов на высшие математические программы высшего уровня в университетах США. Тем не менее, я не знаю, в какой степени ведущие университеты ожидают от бакалавра прохождения курсов на уровне магистратуры.
Математические курсы, которые я пройду в аспирантуре: Исчисление I-II-III, Анализ I, Анализ II, Линейная алгебра I, Линейная алгебра II, Комплексный анализ, Реальный анализ, Введение в алгебру, Дискретная математика, Введение в PDE. , Случайные процессы. Я не знаю, буду ли я заниматься топологией и теорией чисел, поскольку они не предлагаются на регулярной основе.
Итак, мой вопрос к тем, кто учится или работает на математических факультетах последипломного образования: существуют ли какие-либо конкретные (количество или название) курсы для выпускников, которые должен пройти студент, чтобы быть принятым в лучшие математические школы для получения докторской степени? Я знаю, что многие вещи, кроме стенограммы, будут рассматриваться приемной комиссией. Но просто взглянув на стенограмму студента, какие математические курсы для выпускников комитет хотел бы видеть в стенограмме абитуриента?
Отказ от ответственности : все это основано на советах профессиональных математиков (от MathOverflow и т.п.). Отнеситесь к этим словам с недоверием. . .
Аспирантура (особенно «высшего уровня») оценивает больше на основе вашей способности проводить исследования, а не на вашей способности получить «пятерку» в классе или количественном аспекте вашего резюме (имеется в виду, сколько классов выпускников ты взял). Другими словами, важнее всего ваша потенциальная способность стать производителем математики, а не ее потребителем. В конце концов, ваша кандидатская диссертация из этого не выйдет (обязательно). Итак, вот на чем, я думаю, вам следует сосредоточиться в данный момент в последний год обучения (не в порядке важности):
1) Получение блестящих рекомендательных писем (максимум 3) от профессоров, которые хорошо вас знают. Они, вероятно, смогут точно оценить ваш исследовательский потенциал, если вы работали с ними над каким-то исследовательским проектом. Если у вас нет, добраться до него. Суть в том, чтобы наладить тесные отношения с кем-то (или парой человек) в вашем отделе, кто сможет рассказать вам о вашем потенциале как математика-исследователя. Попробуйте найти кого-то, чья область исследований совпадает с вашей потенциальной специальностью в аспирантуре.
2) Начните исследовательский проект (самостоятельно или иным образом), если вы еще этого не сделали как можно скорее. Что-то вроде дипломной работы. Исследования, которые приводят к публикациям, выглядят потрясающе, но определенно не нужны (я не думаю, что кто-то ждет многого от старшекурсников). Пока сотрудники приемной комиссии могут сказать: «Эй, этот парень/девушка достаточно мотивированы, чтобы проводить исследования самостоятельно, и, эй, посмотрите на ту работу, которую они делают, у них еще может быть надежда».
3) Если вы планируете поступать в такие места, как Принстон, предпочтение отдается высоким баллам GRE (стремитесь к 90-му процентилю и выше). Я ненавижу думать о процессе приема как о бюрократии, но просто терплю это. Просто помните, что эти экзамены, безусловно, важны, но они являются лишь частью вашего заявления, которое необходимо учитывать.
4) Испытайте себя и поддерживайте свой средний балл в оптимальном состоянии (я не имею в виду «простые» курсы, которые только увеличивают ваш средний балл. Попробуйте пройти соответствующую математику, что, вероятно, означает на уровне старшего или выпускника). Хотя курсовая работа на этом этапе не должна быть вашей главной заботой (должны быть исследования), если вы думаете, что справитесь с ней и думаете, что у вас будет на это время, пройдите несколько курсов для выпускников. Кроме того, заполните пробел в топологии. При поступлении в аспирантуру будет требоваться солидный опыт бакалавриата в области математики (реальный анализ, абстрактная алгебра и топология, вероятно, являются «большой тройкой» для старшекурсника, в дополнение к другим предметам). примечание: четвертый пункт кажется повторяющимся сейчас, когда я перечитываю, но я пока оставлю его в таком виде для информационных целей.
Другими полезными качествами (скорее ироничными, чем реальными советами) являются способность проявлять настойчивость и искреннее любопытство к любой области, в которой вы работаете, когда пишете свое личное заявление. Не загромождайте свое приложение курсами только для того, чтобы «хорошо выглядеть». Общие знания помогают, но это то, что вы можете сделать в свободное время. Сосредоточьтесь на оптимизации вашего среднего балла и результатов стандартных тестов (GRE); самое главное, сосредоточьтесь на установлении профессиональных отношений с профессором (рекомендательные письма) и исследованиях. В остальном удачи вам.
Вы также можете просмотреть эти темы. Я в значительной степени повторил большинство пунктов, но вы все равно должны видеть их разные точки зрения.
https://mathoverflow.net/questions/15848/что-искать-в-кандидатах-выпускникам-программ-в-математике
https://mathoverflow.net/questions/27299/on-starting-graduate-school-and-common-pitfalls
Я профессор математического факультета, входящего в десятку лучших. в США. Я много лет заседал в приемных комиссиях и разговаривал с коллегами из других высших учебных заведений о приеме.
Во-первых, прием не осуществляется «бюрократией» или «чиновниками». Это делается некоторым подмножеством математического отдела. преподаватели, которые читают заявки, включая письма, баллы GRE, стенограммы и эссе, а затем ранжируют их.
Во-вторых: чтобы попасть в лучший вуз, необходимы высокие баллы GRE. Это никоим образом не гарантирует зачисление, но если кто-то не может получить высокие баллы на этом экзамене, это ставит под сомнение его понимание всей базовой математики, которую он изучил. Это правда, что разные школы (и разные преподаватели, даже в одной школе) придают разное значение этому экзамену, но хорошо сдать его — это то, что вы можете контролировать в процессе поступления (хорошо подготовившись), так что это имеет смысл. сделать это.
Ваш средний балл по математике также очень важен. Предположительно, вы делаете все возможное на своих курсах и получаете как можно более высокий средний балл. Так что в этом нет настоящего волшебства; вам просто нужно много работать над изучением математики.
Третье: если предположить, что ваши баллы GPA и GRE позволяют вам быть достойным кандидатом на поступление, люди будут внимательно читать ваши письма. Итак, вам нужны авторы писем, которые смогут написать о ваших достижениях и способностях как можно подробнее.
В-четвертых, никто не ожидает, что студенты проведут настоящие исследования; Опыт REU, безусловно, помогает, но одна из основных причин этого заключается в том, что он дает возможность познакомиться с профессорами, которые могут хорошо вас узнать и поэтому (надеюсь) могут написать для вас сильное письмо.
Пятое: Высшие курсы, безусловно, помогают, если ваша оценка на них хорошая и значимая. Часто бывает так, что старшекурсникам в аспирантуре ставят несколько завышенные оценки из сочувствия со стороны преподавателя. Это имеет смысл с точки зрения того, чтобы не разрушить чей-то средний балл из-за того, что он прошел сложный курс, но приемная комиссия будет искать доказательства того, что старшекурсник действительно усвоил материал на курсах, которые они посещали. Один из способов показать это — попросить инструктора выпускного класса написать (надеюсь, положительное) письмо.
Опять же, у разных школ разные ожидания относительно того, что будут знать поступающие ученики. На самых высоких местах (Гарвард, Принстон) практически все поступающие студенты будут знать практически весь материал базовых курсов для выпускников (теория меры и функциональный анализ, основы алгебраической топологии, основы коммутативной алгебры и т. д.). В других местах это не так, но большинство новых студентов в большинстве лучших школ будут знакомы с разумным процентом того, что считается базовой математикой для выпускников.
Шестое: с точки зрения подготовки к аспирантуре написание дипломной работы — это здорово. Это учит вас теме гораздо более глубоко, чем вы обычно изучаете ее, обычно приводит к изучению математики на уровне выпускников, а также снова устанавливает более тесную связь с профессором (вашим консультантом), который затем, надеюсь, может написать хорошее письмо для вас. . А на более фундаментальном уровне, поскольку математики большую часть времени пишут о математике, это довольно хорошая подготовка к этому.
Что касается подачи документов в аспирантуру (а не подготовки к поступлению в аспирантуру, где, как я уже сказал, это здорово), я считаю, что реальная награда за написание дипломной работы — это письмо от научного руководителя.
Поскольку это немного сложнее определить количественно, чем записи в стенограмме, часто студентам рекомендуется посещать курсы для выпускников, а не писать дипломную работу (если такая возможность существует). Я понимаю, почему дается этот совет, но я действительно думаю, что написание дипломной работы (если вы вложите в нее душу) — это бесценный математический опыт.
Связанный вариант - провести независимое исследование по теме с преподавателем. Опять же, с прагматической точки зрения это мало что дает для вашего стенограммы, но преимущества для вашего математического образования аналогичны преимуществам написания дипломной работы, если у вас есть хороший консультант и вы серьезно относитесь к самостоятельному изучению.
Наконец: помните, что существует множество аспирантур по математике. То, что я написал выше, более или менее отражает опыт поступления в десятку лучших вузов, но, очевидно, существует гораздо больше очень хороших математических программ, и все они не так конкурентоспособны, как первая десятка.
Итак, в целом, самое разумное, что нужно сделать, — это работать над изучением математики как можно лучше и как можно лучше, и взаимодействовать с вашими профессорами достаточно, чтобы они знали, что вы изучаете, и могли написать об этом. Я думаю, что единственные вещи, о которых действительно стоит думать с точки зрения «игры» в процессе приема, — это посещение REU, самостоятельное обучение или написание дипломной работы, что-то, что дает вам возможность пообщаться с профессором, и конкретная тема. , более подробно; и убедитесь, что вы хорошо подготовились к GRE, прежде чем сдавать его.
ДжеффЭ