Интуиция для формулы тангенциальной составляющей ускорения при общем криволинейном движении

Вот относительно простой мысленный эксперимент. Представьте какой-нибудь вращающийся объект, скажем, мячик на веревочке, которую вы раскачиваете. Пусть угловое ускорение равно нулю в течение всего эксперимента. Вы держите нить так, чтобы мяч находился на некотором радиусе$r_0$. Затем вы позволяете натянуть еще немного нити, чтобы радиус увеличился до$r_1$. Поскольку угловое ускорение равно нулю, угловая скорость не изменилась, поэтому величина$r\omega$увеличилась, то есть скорость мяча в$\hat{\theta}$направление теперь больше, чем при меньшем радиусе. Это означает, что произошло ускорение в$\hat{\theta}$направление; это$\dot{r}\omega$срок.

Другими словами, этот термин связан с тем, что изменение радиуса означает, что скорость в тангенциальном направлении изменяется, если угловое ускорение равно нулю.

Причина 2 намного глубже; для этого, пожалуйста, обратитесь к комментарию Фарчера к вашему вопросу.

Прочитав много разных мнений и ответов, я получил правильную интуицию. Я делюсь им здесь только для того, чтобы он мог помочь любому, кто наткнется на него снова.

Отказ от ответственности: я собираюсь построить этот ответ непосредственно на мысленном эксперименте Флевина. Пожалуйста, прочтите его, если вы еще этого не сделали.

Я собираюсь полностью проигнорировать радиальную составляющую, так как интуиция для нее довольно очевидна. В последующем обсуждении я его исключим.

Теперь тангенциальную составляющую ускорения лучше всего рассматривать как состоящую не из двух, а из трех разных членов (остайтесь со мной на секунду, я уточню) -

$$a_t = (\alpha r) + (\omega \dot{r}) + (\omega \dot{r})$$ Из этих трех терминов первый довольно очевиден и интуитивно понятен. Итак, давайте отбросим это, сказав, что тело не имеет углового ускорения (подсказка из мысленного эксперимента @flevinBombastus). Теперь выражение становится -

$$a_t (\text{at constant} \space \omega) = 0 + (\omega \dot{r}) + (\omega \dot{r})$$

Теперь, как справедливо утверждал @flevinBombastus в своем мысленном эксперименте, по мере изменения радиального расстояния частицы от начала координат должна измениться и ее тангенциальная скорость. Интуитивно (черт возьми, еще и строго) для$\Delta r$изменение радиуса, тангенциальная скорость изменяется на$\omega \Delta r$. Таким образом, нам нужно тангенциальное ускорение$\omega \dot{r}$чтобы вызвать это изменение. Это объясняет второй член в нашем выражении. Спасибо @flevinBombastus за мысленный эксперимент, который натолкнул меня на эту замечательную идею.

Но подождите, кажется, мы уже все посчитали, так откуда это последнее$\omega \dot{r}$всплывать из? Это сложная часть, но абсолютно не неинтуитивная. Вот большая идея -

Давайте спросим себя, в чем разница между чисто равномерным круговым движением и движением, при котором мы медленно наматываем веревку, как описано в мысленном эксперименте Флевина? Ответ : это радиальная скорость. Он отсутствует в случае кругового движения, но явно присутствует в рассматриваемом нами случае. Итак, наша частица имеет вот такую ​​радиальную скорость, и если подумать, радиальная скорость — это вращающийся вектор. Но , и в этом суть аргумента, если радиальная скорость является вращающимся вектором, это означает, что нам нужно другое тангенциальное ускорение, чтобы изменить его направление! Теперь явным вычислением можно показать, что ускорение, необходимое для осуществления этого вращения, равно по величине$\omega \dot{r}$!!!!

Значит, значит... что раскрывается и третий член нашего выражения.

TL; DR, в «кориолисовом» ускорении нет коэффициента 2 . На самом деле он состоит из двух терминов, возникающих из совершенно разных контекстов: один вызывает изменение тангенциальной скорости, возникающее из-за радиального движения частицы, а другой вызывает вращение вектора радиальной скорости. Просто так получилось, я люблю говорить, что по совпадению величина обоих оказалась одинаковой.