Радиус центростремительного ускорения

Все зависит от того, что остается постоянным при изменении радиуса. Если вы поддерживаете постоянную угловую скорость (что то же самое, что поддерживаете постоянную частоту вращения или период), то центростремительное ускорение будет увеличиваться. Примером этого может быть удаление от центра вращающейся карусели.

Если вы поддерживаете постоянную скорость и увеличиваете радиус, то центростремительное ускорение уменьшится. Примером этого может быть движение по кривой с увеличивающимся радиусом (спираль) с постоянной скоростью.

Чтобы понять почему, вспомните, что ускорение — это скорость изменения скорости. Давайте пока предположим, что мы думаем о круговом движении с постоянной скоростью, поэтому ускорение будет результатом изменения направления скорости. Рассмотрим объект, проходящий половину круга. За это время направление его движения изменится на 180 градусов, величина изменения его скорости будет в два раза больше величины его начальной скорости. Например, если он первоначально двигался на восток со скоростью 10 м/с, а в итоге движется на запад со скоростью 10 м/с, его скорость изменилась на 20 м/с. Большее ускорение может возникнуть двумя способами: либо из-за большего изменения скорости, либо из-за изменения скорости за более короткий промежуток времени.

В первом примере (постоянная угловая скорость) увеличение радиуса не меняет время, необходимое для прохождения половины пути. Люди, находящиеся в середине или на внешнем краю карусели, совершают половину оборота за одно и то же время, но люди с большим радиусом, находящиеся у края, должны двигаться быстрее. Они проходят больший круг за то же время. Это означает, что изменение скорости для людей с большим радиусом больше, и, следовательно, их центростремительное ускорение больше.

Во втором примере автомобиль движется с постоянной скоростью, но поскольку он движется по кривой с большим радиусом, ему потребуется больше времени, чтобы пройти половину пути, поэтому центростремительное ускорение будет меньше, потому что время для большего радиуса больше.

Вот одна формула, о которой вы могли бы говорить:

Если вы хотите меньший радиус$r$, на первый взгляд кажется, что у вас есть два варианта:

• Увеличьте ускорение$a$, или

• уменьшить скорость$v$.

Но никогда не будь таким строгим в своих мыслях. Например:

• Я хочу уменьшить$r$, поэтому я уменьшаю$v$также. Но если я не уменьшу$v$достаточно, то я должен уменьшить$a$немного также, чтобы сохранить уравнение верным. Теперь уменьшаем оба$a$и$v$по-прежнему дает правильное уменьшение$r$.

• Но если я уменьшу$v$слишком много, тогда$a$должен немного увеличиться , чтобы уравнение было верным. Затем уменьшение$v$но увеличивая $a$дает правильное уменьшение$r$.

Итог: Вы в первую очередь должны знать взаимосвязь между параметрами, которые пытаетесь изменить. Знание отношения показывает, что больше параметров, чем просто два$a$и$r$вовлечены.

И затем вы должны знать, сохраняется ли какой-либо из этих параметров постоянным ! Потому что, если это не так, все параметры могут измениться одновременно. А когда есть более одного параметра, то можно сказать что угодно и ничего не известно наверняка, потому что многие настройки этих параметров могут заставить его работать. Вы не можете знать тогда, что увеличивается или уменьшается, чтобы дать уменьшенное$r$.

Так что будьте в курсе ситуации и условий. Утверждения, на которые вы ссылаетесь, тоже требуют этих знаний - иначе они бесполезны.

Для любых двух ситуаций, когда объект движется по кругу, при условии, что линейная скорость в обоих случаях одинакова, больший радиус требует меньшей центростремительной силы, чтобы этот объект двигался по кругу.

Возможно, повседневным примером этого является движение по кривой автомагистрали. Когда вы едете по кривой, вы чувствуете «инерционную» или «фиктивную» центробежную силу, которая ощущается сильнее, когда у вас большее центростремительное ускорение. Так что если вы идете по кривой малой кривизны - а значит и малого радиуса - вы чувствуете, что вас вот-вот выбросит из машины (фиктивная сила), а значит у вас более сильное центростремительное ускорение. Однако, если бы вы ехали с той же скоростью по кривой с большим радиусом, вы бы не чувствовали столько силы инерции, и, следовательно, центростремительное ускорение было бы меньше.

Ключевой момент, который отсутствует в ваших двух противоречивых «объяснениях», заключается в следующем:

При изменении радиуса вы не двигаетесь по кругу вокруг исходной центральной точки. Вы движетесь по какой-то спирали .

Подумайте о камне, привязанном к веревке, которую вращают по кругу. Если вы потянете за нить сильнее, чтобы укоротить ее, камень начнет закручиваться внутрь, и нить приложит к камню тангенциальную силу, а также радиальную силу, которая вызывает центростремительное ускорение. Тангенциальная сила будет увеличивать скорость движения камня по кругу по мере уменьшения радиуса.

Таким образом, есть два изменения, которые оказывают противоположное влияние на натяжение струны. Уменьшение радиуса и сохранение всего остального без изменений уменьшит центростремительное ускорение, но увеличение скорости и сохранение всего остального без изменений увеличит его.

Чтобы выяснить, какой эффект «выигрывает», вам нужно немного посчитать, но вы сказали, что вам не нужна «формула».

Также в вопросе говорится, что «вы» движетесь по кругу, но не говорится, как к вам прилагается центростремительная сила, которая заставляет вас двигаться по кругу.

Итак, вы не полностью описали реальную систему и не хотите использовать лучший способ (математику) для моделирования ее поведения. Следовательно, это не полный ответ!

Возьмем классический пример: мячик вращается вокруг ваших пальцев на натянутой струне.

Нить натянута, потому что мяч движется по кругу. Сила натяжения постоянно заставляет мяч ускоряться по направлению к вашим пальцам. Мяч всегда стремится двигаться по касательной прямо от вашей руки. Напряжение постоянно препятствует этому. Напряжение связано с 3 вещами; масса мяча , скорость мяча и радиус струны.

Если вы увеличите массу мяча, увеличится натяжение, чтобы удержать его на орбите с его нынешней скоростью и радиусом, потому что требуется больше силы, чтобы удержать большую массу на существующей орбите.

Если вы увеличите радиус орбиты и сохраните скорость и массу прежними, то орбита станет более широкой и плавной кривой. Вы можете увеличить радиус настолько, что кривая будет ОЧЕНЬ плавной и теоретически приблизится к касательной линии, по которой мяч действительно хочет следовать. Этот увеличенный радиус и результирующая более плавная кривая приводят к УМЕНЬШЕНИЮ ограничивающего напряжения. Если вы УМЕНЬШАЕТЕ радиус при тех же самых обстоятельствах, когда кривая настолько крутая и такое отклонение от желаемой касательной линии, что мяч хочет следовать, то ограничивающее напряжение должно УВЕЛИЧИТЬСЯ, чтобы выполнить это .