Использование четырех векторов для решения вопроса относительности [закрыто]

У меня проблема с решением задачи по физике. Я пытался в течение нескольких часов, но я не могу понять, что я делаю неправильно. Это может быть просто глупой ошибкой. Это задача из книги Морина по специальной теории относительности. Я пытаюсь стать лучше в таких вопросах.

Проблема:

Поезд А нужной длины л движется на восток со скоростью в , а поезд B нужной длины 2 л движется на запад также со скоростью в . Сколько времени потребуется поездам, чтобы пройти друг мимо друга (определяемое как время между совпадением передних и задних сторон) в кадрах A и B?

Моя попытка:

Я знаю, что в наземной системе координат время, за которое А проходит через В, равно 3 л / 2 γ в , так что это должно быть одинаковым как в кадре A, так и в кадре B. Но когда я вычисляю время в системе отсчета А, я получаю другой ответ. Вот моя работа:

Пусть A будет событием, которое находится в задней части поезда A, а B — в задней части поезда B. Кроме того, определите Икс "=" 0 быть задней частью поезда А, когда передние части поездов А и В соприкасаются. В базовой рамке имеем

А "=" [ с т в т 0 0 ] , и  Б "=" [ с т 3 л − в т 0 0 ]

Преобразование в кадр A дает (здесь, β "=" в / с )

[ γ − β γ 0 0 − β γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] ⋅ А "=" [ γ с т − β γ в т 0 0 0 ]

Затем преобразование B в кадр A дает

[ γ − β γ 0 0 − β γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] ⋅ Б "=" [ γ с т − β γ ( 3 л − в т ) − β γ с т + γ ( 3 л − в т ) 0 0 ] .

Приравнивание A' и B' дает т "=" 3 л / 2 в , в котором отсутствует множитель 1 / γ .

Кто-нибудь знает, где я ошибся?

Согласно замедлению времени, время в кадрах поездов должно соответствовать 3 л 2 в γ 2 . Поскольку события происходят на разных концах поезда, также происходит потеря одновременности. Мне удалось решить эту проблему, применяя фундаментальные эффекты один за другим.
Приветствуем нового участника Джозефа Мана! Я обнаружил некоторые концептуальные ошибки в вашем мышлении. (1) Как вы пришли к выводу, что прошедшее время по часам в любом поезде должно равняться прошедшему времени по станционным часам? (2) Почему длины поездов не сокращаются в кадре станции? (3) Кажется, вы (неправильно) считаете т скорее, чем т ′ или т ″ (прошедшее время в кадре A или B)

Ответы (1)

Вы забыли, что длины поездов A и B сокращаются по Лоренцу, если смотреть в наземной системе отсчета. Чтобы учесть это лоренцево сокращение, мы должны разделить 3L в вашем выражении на Б фактором γ :

Б "=" [ с т 3 л γ − в т 0 0 ] .

Используя это Б приводит к желаемому ответу.

Использование четырех векторов для решения вопроса относительности [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v