Законы Ньютона против энергии для решения проблемы

Question

Законы Ньютона против энергии для решения проблемы

оккапп

У меня есть проблема, которую я решил с помощью кинематики/второго закона Ньютона.

Получается, что масса пешехода равна 55 кг. Затем он говорит, что она начинает с отдыха и проходит 20 м за 7 с. Он хочет знать горизонтальную силу, действующую на нее.

Из кинематики для постоянного ускорения я знаю $\vec{r}=\frac{a}{2}t^2\hat{i}$ . Подключив известное время и известное расстояние, я нашел ускорение, а затем смог получить силу, умножив ускорение на массу ходока. Итак, я правильно понял задачу... но потом мне стало интересно: можно ли решить эту задачу, используя энергию? я имею в виду $\vec{F}\cdot\Delta\vec{r}=\Delta K$ . Я пытался, но не знаю конечной скорости (из предоставленной информации).

Изменить: после просмотра некоторых отзывов я понял, что знаю конечную скорость (поскольку линейная зависимость скорости от времени означает, что средняя скорость должна составлять половину конечной скорости). Таким образом, вы можете видеть ниже, что я разместил ответ, который я надеялся написать, когда хотел узнать окончательную скорость.

ДЖЭБ

Эта проблема крайне неясна (не по вашей вине). Что такое ходок? Это человек или вещь? Есть ли трение? Если мы говорим о ходьбе человека, то это звучит как общее ядро, потому что кинезиология ходьбы не поддается простому анализу, поэтому в общих задачах физики обсуждаются массы на поверхностях без трения.

Г. Смит

Когда я иду, я не ускоряюсь равномерно и иду все быстрее и быстрее.

оккапп

@JEB, пожалуйста, примите силу статического трения земли о ходока как единственную соответствующую силу; и относитесь к ходунку как к точечной массе.

Ответы (5)

Законы Ньютона против энергии для решения проблемы

Эта проблема крайне неясна (не по вашей вине). Что такое ходок? Это человек или вещь? Есть ли трение? Если мы говорим о ходьбе человека, то это звучит как общее ядро, потому что кинезиология ходьбы не поддается простому анализу, поэтому в общих задачах физики обсуждаются массы на поверхностях без трения.
Когда я иду, я не ускоряюсь равномерно и иду все быстрее и быстрее.
@JEB, пожалуйста, примите силу статического трения земли о ходока как единственную соответствующую силу; и относитесь к ходунку как к точечной массе.

Фарчер · Answer 1

Предполагая постоянное ускорение из состояния покоя, график зависимости скорости от времени выглядит следующим образом:

Зная смещение $s$ , то есть площадь под графиком, и время $t$ можно связать эти две величины либо с ускорением $a$ с использованием $s = \frac 12 \,at\,t = \frac 12at^2$ (сравните с кинематическим уравнением постоянного ускорения $s = ut + \frac 12 at^2$ с начальной скоростью $u = 0$ ) или конечная скорость $v$ с использованием $s = \frac12 \,v\,t$ (сравните с кинематическим уравнением постоянного ускорения $s = \frac 12 \frac{(u+v)}{t}$ с начальной скоростью $u=0$ ).

Затем можно использовать второй закон Ньютона $F = ma$ или теорема о работе-энергии $Fs = \frac 12 m v^2$ найти силу $F$ .

ДЖЭБ · Answer 2

Итак, женская точка массы $m$ ускоряется от $v=0$ при постоянном ускорении и покрывает расстояние $r$ во время $t$ , поэтому используя:

г "=" \frac{1}{2} а т^{2}

$d = \frac 1 2 a t^2$

мы получаем

а "=" 2 г / т^{2}

$a = 2d/t^2$

так что:

Ф "=" м а "=" 2 м г / т^{2}

$F = ma = 2md/t^2$ .

Вопрос в том, можно ли решить эту проблему с помощью энергии? Давай попробуем:

Мы должны наклонить его и использовать эквивалентное гравитационное поле. $a$ , в котором падает покоящаяся масса $d$ во время $t$ , что означает потенциальную энергию:

U "=" м а г

$U = mad$

превращается в кинетическую энергию:

К "=" ?

$K = ?$ .

Что теперь? Итак, мы знаем, что средняя скорость равна:

\bar{в} "=" г / т

$\bar v = d/t$

и мы знаем, что конечная скорость в два раза больше средней скорости, поэтому:

в "=" 2 \bar{в} "=" 2 г / т

$v = 2\bar v = 2d/t$

так что кинетическая энергия равна:

К "=" \frac{1}{2} м в^{2} "=" 2 м г^{2} / т^{2}

$K = \frac 1 2 m v^2 = 2md^2/t^2$

конечно:

К "=" U

$K = U$

так что:

2 м г^{2} / т^{2} "=" м а г

$2md^2/t^2 = mad$

или:

а "=" 2 г / т^{2}

$a = 2d/t^2$

Теперь в этот момент мы могли бы использовать $F=ma$ и получить правильный ответ, но мы не используем законы Ньютона. Мы собираемся использовать:

Ф "=" \frac{\partial U}{\partial г}

$F = \frac{\partial U}{\partial d}$

так затык $a$ в выражение для $U$ :

U "=" м а г "=" м (2 г / т^{2}) г "=" 2 м г^{2} / т^{2}

$U = mad = m(2d/t^2)d = 2md^2/t^2$

так

\partial U / \partial г "=" 2 м г / т^{2} "=" Ф

$\partial U/\partial d = 2md/t^2 = F$

что правильно. Так что ответ на ваш вопрос «да», вы можете использовать энергию.

Папа Кропоткин · Answer 3

Использование теоремы о работе и кинетической энергии, как вы сказали, является хорошим началом. Как вы сказали, этот метод требует знания конечной скорости. Итак, просто используйте основное кинематическое соотношение,

в_{ф}^{2} "=" в_{я}^{2} + 2 а Δ Икс "=" 2 а Δ Икс

$v_{f}^{2} = v_{i}^{2} + 2a\Delta x = 2a\Delta x$

где $\Delta x$ это перемещение, которое указано в условии задачи. Я думаю, что это прямо отсюда:

Вт "=" Δ К

$W = \Delta K$

Ф Δ Икс "=" \frac{1}{2} м в_{ф}^{2} "=" \frac{1}{2} м (2 а Δ Икс) "=" м а Δ Икс

$F \Delta x = \frac{1}{2}m v_{f}^{2} = \frac{1}{2}m (2a \Delta x) = ma \Delta x$

Ф "=" м а

$F = ma$

Так что действительно, второй закон Ньютона восстановлен, и вы просто используете соотношение, которое вы предоставили, чтобы найти ускорение. В этой задаче использование энергии требует немного больше работы, чем то, что вы делали изначально, но это все же рабочий путь :)

Я немного смущен этим. Ваше кинематическое уравнение точно такое же, как ваше второе уравнение, поэтому вы каким-то образом использовали одно и то же уравнение дважды, чтобы восстановить второй закон Ньютона. Я не уверен, что именно вы сделали. Кстати, в последнем уравнении опечатка.
Спасибо, что указали на опечатку, исправил. И чтобы уточнить, я согласен с тем, что приведенное мной кинематическое уравнение можно алгебраически преобразовать в теорему о работе и кинетической энергии, но если вы хотите использовать энергию для решения проблемы ОП, вам нужна конечная скорость, и если вы хотите использовать теорема работа-кинетическая энергия, то это довольно круговой метод решения. Вместо этого можно использовать искусственную потенциальную энергию, как это сделал JEB в своем решении, но я просто хотел указать на цикличность предположения ОП.

Никто не узнаваем · Answer 4

Итак, из энергосбережения $F.s = mv^2/2$ ; $F.s=ma^2t^2/2$ ; $F.s=\frac{ 2m(at^2/2)^2}{t^2}$ ;Фс= $\frac{2m \times (at^2/2)^2}{t^2}= 2ms^2/t^2$ ; Обратите внимание, что $v = at$ и $s=at^2/2$ s= смещение v= скорость. Я получаю силу как $F= 2 \times m \times s/t^2$ поэтому я заключаю, что результат может быть также получен путем сохранения энергии.

оккапп · Answer 5

Мне пришло в голову, что с тех пор $\vec{v}=at\hat{i}$ , ясно, что $v_{final}=2v_{average}$ . Ну, так как $v_{average}=\frac{|\Delta\vec{x}|}{t_{total}}$ , мы знаем это $v_{final}=2v_{average}=\frac{2|\Delta\vec{x}|}{t_{total}}$ . Это значит, что

\vec{Ф} \cdot Δ \vec{Икс} "=" Δ К "=" \frac{1}{2} м в_{ф я н а л}^{2}

$\vec{F}\cdot\Delta\vec{x}=\Delta K=\frac{1}{2}mv_{final}^2$ можно решить для

| \vec{F} |

$|\vec{F}|$ используя известную массу, известное расстояние и

{\vec{v}}_{f i n a l} = \frac{2 | Δ \vec{x} |}{t_{t o t a l}}

$\vec{v}_{final}=\frac{2|\Delta\vec{x}|}{t_{total}}$ :

| \vec{Ф} | "=" (\frac{1}{| Δ \vec{Икс} |}) (\frac{1}{2}) м (\frac{2 | Δ \vec{Икс} |}{т_{т о т а л}})^{2}

$|\vec{F}|=\biggl(\frac{1}{|\Delta\vec{x}|}\biggr)\biggl(\frac{1}{2}\biggr)m\biggl(\frac{2|\Delta\vec{x}|}{t_{total}}\biggr)^2$ Обратите внимание, что

\vec{F}

$\vec{F}$ и

Δ \vec{x}

$\Delta \vec{x}$ оба имеют только положительные компоненты

\hat{i}

$\hat{i}$ направлении, поэтому я принял как должное, что:

\vec{Ф} \cdot Δ \vec{Икс} "=" | \vec{Ф} | | Δ \vec{Икс} |

$\vec{F}\cdot\Delta\vec{x}=|\vec{F}||\Delta\vec{x}|$

Законы Ньютона против энергии для решения проблемы

оккапп

ДЖЭБ

Г. Смит

оккапп

Ответы (5)

Фарчер

ДЖЭБ

Папа Кропоткин

Гарип

Папа Кропоткин

Никто не узнаваем

оккапп

Вопрос о равновесии Block-Spring [дубликат]

Противоречивый результат теоремы о кинетической энергии

Изменение кинетической энергии камня, поднятого силой, превышающей его вес.

Во что превращается работа трения?

Какова связь между Силой, Физической Силой, Энергией и Работой?

Вопрос по механике: энергия, работа и мощность

Какая работа совершается, если тело движется по окружности? (Не в круговом движении)

Совершается ли работа за счет изменения скорости или перемещения?

Можно ли в этом случае применить теорему о работе-энергии?

Вопрос о работе, энергии и силе