Изоспин SU(2)SU(2)SU(2) для кварка и антикварка: Fix d¯=−|1/2,1/2>d¯=−|1/2,1/2>\bar {d}=-|1/2,1/2>?

Изоспин для двух кварков ты , г , выбрано такое

ты "=" | 1 / 2 , 1 / 2 > , г "=" | 1 / 2 , − 1 / 2 > ,
в фундаментальной республике С U ( 2 ) .

антикварки имеют антифундаментальную Rep С U ( 2 ) [таким же образом, как фундаментальная репутация С U ( 2 ) ],

г ¯ "=" − | 1 / 2 , 1 / 2 > , ты ¯ "=" | 1 / 2 , − 1 / 2 > ,

Обратите внимание, что перед г ¯ "=" − | 1 / 2 , 1 / 2 > .

Каким-то образом знак минус имеет решающее значение для получения правильной волновой функции триплетного и синглетного состояний. а именно, у нас есть

2 ⊗ 2 "=" 3 ⊕ 1
где 3 — триплет (3 пиона), а 1 — синглет (еще один мезон) для псевдоскалярных мезонов.

Почему мы знаем, что мы должны выбирать г ¯ "=" − | 1 / 2 , 1 / 2 > ? На стр. 169 книги Гриффитса он сказал, что знак минус «является технической деталью, но существенно не влияет на результат».

Я считаю, что знак минус очень важен для получения правильной волновой функции пиона. π 0 быть одним из тройки

ты ты ¯ − г г ¯
"=" | 1 , 0 >= | 1 / 2 , 1 / 2 > | 1 / 2 , − 1 / 2 > + | 1 / 2 , − 1 / 2 > | 1 / 2 , 1 / 2 >

вместо того, чтобы быть синглетом

ты ты ¯ + г г ¯
"=" | 0 , 0 >

так почему мы знаем, что есть знак минус, и является ли он ключом к физике или нет? Я спрашиваю более глубокую причину этого, потому что я знаю, что знак минус имеет 100% смысл для волновых функций пиона.

Ответы (1)

Если начать с кварков, преобразующихся в соответствии с фундаментальным представлением С U ( 2 )

ψ я ′ "=" U я Дж ψ Дж

и комплексно сопряженные обе части, вы получите

ψ ′ я * "=" U я Дж * ψ Дж *

который трансформируется под антифундаментальной репутацией С U ( 2 ) .

Для U е С U ( 2 ) , существует С е С U ( 2 ) такой, что С − 1 U С "=" U * . Обратите внимание, что это специальное свойство, ограниченное С U ( 2 ) только матрицы и не обобщается на С U ( н ) . Таким образом, предыдущее уравнение в матричной форме принимает вид:

ψ ′ * "=" ( С − 1 U С ) ψ * ⟹ С ψ ′ * "=" U ( С ψ * )
Так С ψ * трансформируется как ψ . Оказывается, что в представлении Паули С "=" я о 2 , и это причина знака минус в ваших уравнениях как о 2 имеет знак минус в одном компоненте и плюс в другом. Другими словами

я о 2 "=" [ 0 1 − 1 0 ]

и поэтому знак минус.

Извините, я сейчас запутался, поэтому не могу принять вас в качестве ответа. Ты сказал U является бесследным эрмитовым, или вы действительно имеете в виду генератор Т а в алгебре Ли бесследна (матрицы Паули)???
В этом смысле, на стр. 169 книги Гриффитса, он сказал, что это не существенный вопрос, на самом деле очень важный минус, на мой взгляд???!!!
@annieheart да, это была опечатка, спасибо, что указали на это. Что касается утверждения Гриффитса, то, возможно, оно ему не нужно для каких-либо дальнейших расчетов, поэтому он и говорит, что это не является существенным вопросом.
Изоспин SU(2)SU(2)SU(2) для кварка и антикварка: Fix d¯=−|1/2,1/2>d¯=−|1/2,1/2>\bar {d}=-|1/2,1/2>?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v