Та же плата U(1)U(1)U(1) за дублет SU(2)SU(2)SU(2)

Если объявляется, что теория имеет группу симметрии$G$, это означает более абстрактно, что группа$G$действует на составляющие (поля и т. д.) по некоторым правилам, и теория (лагранжева и т. д.) остается инвариантной при таких преобразованиях.

Часто составляющие (поля и т. д.) образуют (линейные) представления$V$группы$G$. Если представление (полностью) приводимо, мы можем разложить его на непредставления. Фундаментальные объекты (поля и т. д.), [которые мы рассматриваем], по этой причине часто выбираются для преобразования как неотъемлемые части теории.

Теперь безответный$V$группы продуктов$G=G_1\times G_2$имеет вид тензорных произведений$V\cong V_1 \otimes V_2$невозврата$V_1$и$V_2$для групп$G_1$и$G_2$, соответственно.

Иррепы абелевой группы$U(1)$все$1$-размерный и помечен целым числом$n\in \mathbb{Z}$назвал обвинение.

Итак, чтобы вернуться к вопросу ОП, в электрослабой теории с группой$G=SU(2)\times U(1)$, преобразование поля по определению как иррепрезентация$V\cong V_1 \otimes V_2$из$SU(2)\times U(1)$. В частности,$V$несет$U(1)$заряд, который (по модулю различных соглашений о нормализации) является слабым гиперзарядом . Подводя итог: главное, что слабый гиперзаряд фиксируется по определению/конструкции.

Возможно, будет полезен следующий комментарий: если нам дано тензорное произведение$V=V_1\otimes V_2$, где мы предполагаем, что

• (я)$V$является (вполне) приводимым представлением$SU(2)\times U(1)$,

• (ii)$V_1$является неотъемлемым$SU(2)$, и

• (iii)$V_2$это$1$-мерное представление$U(1)$,

тогда следует, что$V_2$(и$V$) также должны быть невозвратными. И поэтому$V_1$несет фиксированный слабый гиперзаряд, ср. Заголовочный вопрос ОП.