Чем отличается угловой момент электрона по Бору от орбитального углового момента?

В квантовой механике собственные значения оператора полного углового момента$(L^2$) и оператор углового момента ($L_z$) выглядит как

$$L^2|lm\rangle =l(l+1)\hbar^2|lm\rangle$$ $$L_z|lm\rangle =m\hbar |lm\rangle$$

---

Второе уравнение можно признать условием Бора, что угловой момент является целым числом, кратным ħ, которое позже было перетолковано де Бройлем как условие стоячей волны: электрон описывается волной, и по окружности должно умещаться целое число длин волн. орбиты электрона:

$$n\lambda=2\pi r$$ $$\Rightarrow l=n\hbar$$