Связь между магнитным квантовым числом и квантовым числом углового момента

Question

Связь между магнитным квантовым числом и квантовым числом углового момента

Юнг

Энергетические уровни квантового жесткого ротатора определяются выражением

Е_{ℓ} "=" \frac{ℏ^{2}}{2 я} ℓ (ℓ + 1), для ℓ "=" 0, 1, 2, 3, \dots

$E_{\ell}=\frac{\hbar^{2}}{2 I} \ell(\ell+1), \quad \text { for } \ell=0,1,2,3, \dots$ Также утверждается, что вырождение каждого уровня определяется выражением

2 ℓ + 1

$2\ell +1$ но я не смог найти формулы, выражающей уровень энергии как функцию

m_{ℓ}

$m_{\ell}$ так что я не уверен, как для

ℓ = 1

$\ell=1$ ,

E_{m_{ℓ} = 0} = E_{m_{ℓ} = - 1} = E_{m_{ℓ} = 1}

$E_{m_{\ell}=0} = E_{m_{\ell}=-1} = E_{m_{\ell}=1}$ В более общем плане мне бы хотелось узнать больше о связи между квантовым числом магнитного поля и квантовым числом углового момента.

Ответы (1)

Связь между магнитным квантовым числом и квантовым числом углового момента

ZeroTheHero · Answer 1

Энергия не зависит от $m$ , поэтому все $m$ значения имеют одинаковую энергию. В основном собственные значения вашего гамильтониана зависят только $\ell$ , так же, как и все $Y_{\ell,m}(\theta,\varphi)$ для фиксированного $\ell$ являются собственными состояниями $\vec L\cdot\vec L$ с собственным значением $\ell(\ell+1)$ .

Связь между $m$ и $\ell$ встречается в любом элементарном учебнике по квантовой механике или квантовой физике, начиная с теории сферических гармоник. Хорошим подходом является использование лестничных операторов. $\hat L_\pm$ но для этого требуется немного больше машин.

Связь между магнитным квантовым числом и квантовым числом углового момента

Юнг

Ответы (1)

ZeroTheHero

Симметрия пространственной волновой функции, не зависящая от MLMLM_L?

Почему не все электроны вносят вклад в общий орбитальный угловой момент атома?

Чем отличается угловой момент электрона по Бору от орбитального углового момента?

Доказательство того, что L=S=0L=S=0L=S=0 для заполненных электронных подоболочек?

Как можно вычислить реальные ddd-орбитали из комплексных орбиталей?

Должно ли квантовое число полного орбитального углового момента LLL быть меньше главного квантового числа nnn? Если да, то почему?

Путаница в отношении добавления спина и связи LSSLLS

Квантование углового момента Бора

Как определить симметрию пространственных волновых функций?

Нахождение квантовых чисел LLL и SSS основного состояния атома