Определение спина волновой функции

Подобно положению, оператор$\hat x$который имеет непрерывный спектр и предсказанное значение которого имеет некоторую неопределенность, спин - это тройка операторов$(\hat J_x,\hat J_y,\hat J_z)$которые имеют дискретный спектр (каждый из них) и не коммутируют с другими компонентами, например

$$[J_x,J_y] = i\hbar J_z$$ что означает, что два (или три компонента) из $\hat J$нельзя измерить одновременно (если только весь вектор не равен нулю), и мы можем вывести неравенство: $$\Delta J_x \cdot \Delta J_y \geq \frac\hbar 2 \langle J_z \rangle$$ Более того, собственные значения $\hat J_z$или любые другие компоненты являются дискретными числами из $-j\hbar$через $+j\hbar$где $j$представляет собой целое или полуцелое число, кратное $\hat J^2$и интервал $\hbar$.

В единицах$\hbar$, каждый компонент гарантированно будет измерен как целочисленный или полуцелозначный, но когда измеряется один компонент, другие компоненты полностью неопределенны.

Спин является базовой частью элементарной квантовой механики, поэтому см. учебник или, например,

Спин в Википедии