LSLSLS-прецессия векторной модели связи?

Идея о том, что векторы, представляющие угловые моменты, прецессируют, является «полуклассической», т. е. предполагается, что она помогает понять, что происходит. На самом деле такие изображения «векторной модели» иногда только добавляют путаницы.

Как мы знаем, правила для угловых моментов возникают из соответствующих операторов и их теории групп. Правда о$L-S$муфта или$jj$связь заключается в том, что в более легких атомах гамильтониан ($H$) таков, что полный угловой момент отдельных электронов$j_i$не являются хорошими* квантовыми числами, и вместо них лучше использовать полный орбитальный угловой момент ($L^2$) и полный спин ($S^2$) для описания атома. В полуклассической модели мы бы сказали, что индивидуум$\vec l_i$«прецессировать» вокруг$\vec L$(и аналогично для$\vec s_i$и$\vec S$). [Обратите внимание, что$S$входит в картину косвенно из-за антисимметрии общего состояния атома при электронном обмене: полный спин$S$-состояние должно сочетаться с (сохраняемым) общим$L$-состояние должно быть антисимметричным при электронном обмене.]

Для тяжелых атомов спин-орбита или$jj$преобладает связь, т. е. суммарные угловые моменты$j_i$отдельных электронов являются хорошими квантовыми числами из-за$\vec l_i\cdot\vec s_i$условия. Таким образом, аналогия здесь состоит в том, что индивидуум$\vec j_i$«прецессировать» вокруг$\vec J$.

* Хорошие квантовые числа — это собственные значения операторов, которые коммутируют с гамильтонианом, так что соответствующие физические величины постоянны во времени, и поэтому эти квантовые числа можно использовать для обозначения состояний.

PS Легко перепутать термин$L-S$связь для спин-орбитальной связи, но это действительно$jj$связь, которая является спин-орбитальной связью.

Из теории Хартри (не знаю, изучали вы ее или нет) видно, что кулоновское взаимодействие оптически активных электронов приводит к их стремлению соединиться таким образом, что величина полного орбитального углового момента$L'= (L_1 + L_2 + ....$) постоянна. Это происходит просто потому, что в большинстве квантовых состояний распределение заряда электронов не является сферически симметричным ( почему, спросите вы? Потому что только полностью заполненные оболочки имеют сферически симметричное распределение заряда; один лишний валентный электрон или много валентных электронов могут разрушить симметричное распределение) . , поэтому они действуют друг на друга. Поскольку пространственная ориентация распределения заряда электрона связана с пространственной ориентацией вектора его орбитального углового момента, между векторами углового момента действуют крутящие моменты.Крутящие моменты не стремятся изменить величину отдельных векторов орбитального углового момента, а только стремятся заставить их прецессировать относительно общего вектора орбитального углового момента таким образом, что его величина L' остается постоянной . Соединение$L'$такова, что в результате получается максимально возможное значение. Это подтверждается спектральным анализом атомов с несколькими оптически активными электронами. (Представьте себе 2 оптически активных электрона, вращающихся вокруг ядра; наименьшая энергия такова, что они находятся на диаметрально противоположных концах ядра, потому что именно там кулоновское отталкивание между ними наименьшее ... следовательно$L_1$и$L_2$параллельны)

Это касается$S'(= S_1 + S_2 + ....$) также. На самом деле спины имеют тенденцию соединяться таким образом, чтобы общий спин был как можно больше, потому что такая конфигурация приводит к самой низкой энергии в соответствии с первым правилом Хунда.

Индивидуальный$Ls = (L_1 , L_2 .....)$и индивидуальный$Ss = (S_1 , S_2 ......)$сильно спариваются (так что их равнодействующая максимальна) и быстро прецессируют относительно их равнодействующей. Но в результате$L=L'$и$S=S'$слабо соединяются друг с другом и медленно прецессируют вокруг их равнодействующей$J=J'$. Это согласуется с правилами Хунда, согласно которым самый низкий$J$имеет наименьшую энергию (для не более чем половины заполненных орбиталей)