Второй постулат Бора

Во-первых, давайте просто запишем второй постулат Бора, чтобы мы были на одной странице:

Второй постулат Бора : Угловой момент электрона на орбите вокруг ядра атома является целым кратным$\hbar$, где$\hbar=h/(2\pi)$и$h=6.6...\times10^{-34}{\rm m^2\ kg\ s^{-1}}$есть постоянная Планка.

На самом деле я не буду пытаться ответить на вопрос «о чем думал Бор, когда придумал это?» Для этого вам, вероятно, лучше спросить об истории обмена научными стеками . Однако я могу объяснить, почему с точки зрения физики такой постулат полезен для объяснения движения электронов в атоме.

В ходе увлекательной серии экспериментов, проведенных в начале 1900-х годов, физики в середине 1910-х получили представление об атоме, в котором отрицательно заряженный легкий электрон вращается вокруг тяжелого положительно заряженного ядра. Простейшей версией этой картины была бы «планетарная модель», в которой электрон подобен маленькой Земле, вращающейся вокруг ядра, подобного Солнцу.

Однако эта картина с треском проваливается, если принять во внимание теорию электродинамики. Максвелл (и другие) показал, что ускоряющий заряд испускает энергию в виде электромагнитного излучения или света. По мере того как заряд излучает энергию, его орбита будет становиться все меньше и меньше, и в конце концов электрон погрузится в протон. Это забавный расчет, чтобы оценить, сколько времени займет этот процесс; достаточно сказать, что это намного меньше одной секунды, и эта модель атома безнадежно, смехотворно плоха, поскольку она подразумевает, что все атомы (и, следовательно, вся материя) должны были давным-давно разрушиться.

Поэтому физику-теоретику в середине 1910-х годов был нужен способ, с помощью которого электроны могли бы вращаться вокруг атома (такая картина объясняла имеющиеся эксперименты) без потери энергии из-за электромагнитного излучения. Дикой, спекулятивной, безумной идеей (по крайней мере, на тот момент) было бы утверждение, что электроны не могут излучать произвольное количество излучения, потому что они могут существовать только на определенных, четко определенных орбитах. В частности, если бы существовала наименьшая разрешенная орбита, это позволило бы электронам вращаться вокруг ядра, защищая их от орбитального распада.

Таким образом, второй постулат Бора является способом реализации этой идеи. Требуя квантования углового момента, Бор говорит, что могут иметь место только определенные орбиты электрона. В частности, существует орбита с наименьшим угловым моментом (с угловым моментом$\hbar$), и электрон не может излучать излучение, чтобы перейти на меньшую орбиту, чем эта, и не может столкнуться с протоном. Это обеспечивает устойчивость электрона.

Вы можете спросить, "почему угловой момент"? Частично причина в принципе соответствия . Бор рассудил, что какие бы правила ни были изобретены для управления движением электронов в атоме (в весьма «квантовом» режиме), они должны сводиться к классической физике в том пределе, что$\hbar \rightarrow 0$(когда квантовые эффекты малы). Квантуя угловой момент в единицах$\hbar$, Бор удовлетворил этому принципу, поскольку угловой момент является непрерывной переменной в классической физике. Или, говоря иначе, относительная разница между$n \hbar$и$(n+1) \hbar$становится очень маленьким, поскольку$n$становится большим, поэтому угловой момент непрерывен в очень хорошем приближении для систем с макроскопическим количеством углового момента. Угловой момент также является хорошим выбором величины для применения квантового правила Бора, потому что он сохраняется классически (в более сложных терминах это адиабатический инвариант); угловой момент — это не просто какая-то случайная функция положения и импульса, а свойство системы, имеющее смысл, сохраняющийся во времени.

Следует отметить, что набор специальных правил Бора (и Зоммерфельда) дал правильный ответ и стал важной ступенькой в ​​развитии квантовой механики, но у них не было строгого объяснения, и правила работали только в особых ситуациях. В конечном счете эта картина оправдывается в квантовой механике, которая заменила правила и из которой можно вывести их правила в так называемом полуклассическом пределе.