Как частицы, которые существуют только как облако вероятностей, имеют реальную скорость?

Скорость нечетка так же, как нечетко положение. Положение электрона распределено по области пространства, поэтому «облако» имеет определенный размер. Точно так же скорость распределяется по области «пространства скоростей», поэтому она тоже имеет размер.

Чтобы понять скорость в квантовой механике, вы должны начать с состояния чистой скорости, которое представляет собой плоскую волну, простирающуюся до бесконечности во всех направлениях и имеющую комплексное значение, которое вращается вокруг единичного круга в комплексной плоскости, когда вы смотрите вдоль направление движения. Формула примерно такая$e^{i(k.x-\omega ct)}$. Если посмотреть на это с$k=0$в 4-х измерениях это череда волн, движущихся вперед во времени. В каждый момент времени она везде имеет одно и то же значение — это стационарная волна. Она меняется во времени, но не в пространстве.

Теперь пусть наблюдатель пройдет мимо этой волны с заданной скоростью. Это наклоняет вид, поэтому в новой системе отсчета k не равен нулю, а вектор указывает в направлении движения. Волновые фронты наклонены в пространстве-времени. Теперь, если вы сделаете срезы волны в определенные моменты времени, вы обнаружите, что значение зависит от длины волны и обратно пропорционально скорости. Поскольку длина волны плоской экспоненциальной волны везде постоянна, то же самое можно сказать и о скорости.

Это тот случай, когда мы прекрасно знаем скорость и совсем не знаем положения. Мы можем получить более локализованное положение, если скомбинируем волны разных длин волн наподобие ряда Фурье, где мы строим произвольную функцию, комбинируя волны. Таким образом, мы можем комбинировать множество плоских волн, представляющих различные состояния чистой скорости, суммируя их для построения наших атомных орбиталей, ограничивая положение электрона. Чем жестче мы ограничиваем позицию, тем выше частоты волн, которые нам нужно комбинировать, потому что нам нужно очень быстрое изменение значения для построения острых краев. А высокая частота соответствует высокой скорости.У нас есть нечеткое облако в пространстве положений, которое представляет собой преобразование Фурье нечеткого облака в пространстве скоростей (=пространственной частоты). Чем меньше и теснее один из них, тем больше и размытее другой. Это принцип неопределенности Гейзенберга.

Когда мы говорим, что «электроны на атомных орбиталях движутся релятивистски», мы имеем в виду, что для получения требуемого удержания в положении мы должны включить высокочастотные компоненты волны, которые соответствуют плоским волнам с высокой скоростью. Орбиталь очень растянута и размыта в «пространстве скоростей».

Форма орбитали представляет собой распределение вероятности ее местоположения в трехмерном пространстве. Он говорит вам, насколько вероятно, что вы найдете электрон в этом объеме в любой момент времени.

Это орбитальное облако забавной формы — это то, что происходит, когда вы пытаетесь удержать электрон, чтобы он не мог свободно распространяться в пространстве. Как указывалось здесь другими, это ограничение в пространстве означает, что орбитальное облако является волновой функцией ограниченного электрона, и что эта «ограниченная» волновая функция не эволюционирует во времени (ее форма не меняется, и электрон не может уйти сам по себе). ).

Кроме того, чем более определенным мы пытаемся определить положение электрона, ограничивая его орбиталью, тем менее определенным становится его импульс . На практике, по мере того, как атомы становятся все больше и больше, импульсы электронов, занимающих крайние орбитали, растут до тех пор, пока их (неизмеримые) скорости не станут заметной долей скорости света, т. е. они не станут релятивистскими .

Это взгляд инженера на пенсии и выздоравливающего на квантовую механическую систему. @Nullius в ответе Вербы - это путь физика. Вы заметите, что с точки зрения инженера удобно представлять электрон как небольшую часть чего-то с рудиментом информации о местоположении, смешанным с небольшим намеком на информацию о скорости, но, как указывали здесь другие, сама математика не допускает этого. такой визуализации.

На самом деле квантовые системы, подобные этой, хорошо известны своей невизуализацией (в немецком языке есть более элегантный термин, но сейчас я его не могу вспомнить).

Ваше описание верно в том, что касается моделирования атома с помощью квантовой механики. Его нужно моделировать с помощью орбиталей вокруг ядра, потому что его пространственно-временная функция является функцией вероятности. Пространственно-временные формы этих функций вероятности позволяют моделировать решетки в твердых телах с фиксированными точками для ядра и орбиталей вокруг него, что позволяет создавать области в пространстве, которые могут иметь положительные и отрицательные поля и устанавливать химические связи.

Тот факт, что, измеряя спектры атомов, мы знаем энергетические уровни, в модели Бора позволяет вычислить скорость электрона. Модель Бора заменена квантово-механическими решениями, которые дают вероятностные пространственно-временные решения для атома, но поскольку это хорошее приближение к решению КМ, его можно считать «средней» скоростью.

Невозможно измерить четырехвектор отдельного электрона, когда он связан с атомом. Его можно измерить, если он взаимодействует с частицей, как, например, «в атом попадает фотон фиксированной энергии, с энергией выше ионизации», и выходит электрон, и его скорость можно измерить. Баланс энергии и импульса четырех векторов взаимодействия «атом+фотон» даст четыре вектора электрона, а значит, и его скорость второстепенным образом. Накопление этих измерений дало бы в среднем скорость, рассчитанную по модели Бора.

Волновая функция частицы, совершающей петлю вокруг некоторой точки пространства, выглядит примерно так:

где оттенок представляет комплексную фазу амплитуды. Это конкретное изображение (просто случайное цветовое колесо, которое, конечно, ужасно неточно физически) указывает на то, что частица, скорее всего, будет найдена в определенном диапазоне расстояний от центра, но с одинаковой вероятностью для всех углов. Фаза очень важна: хотя ее трудно (невозможно?) измерить напрямую, она значимо участвует в расчетах. В частности, если вы знаете волновую функцию, включая фазу, вы можете рассчитать ее эволюцию во времени (в этом весь смысл уравнения Шредингера) — в нем закодирована вся необходимая для этого информация.

Теперь представьте, что вы выполнили вычисления и выяснили, что через одну секунду волновая функция превратится в функцию, которая выглядит так же, за исключением того, что сложные фазы сдвинуты на 90° по часовой стрелке — теперь красный цвет справа. Теперь у вас есть осмысленное описание того, что делает частица, она движется по орбите со скоростью 240 об/мин, будучи все время равномерно распределенной по всей орбите.

Таким образом, частица может иметь скорость, в то время как область пространства, которую она занимает, остается неизменной. Если концепция «коллапса волновой функции» вас смущает, рассмотрите интерпретации КМ, в которых она не используется, возможно, эти подходы будут иметь для вас больше смысла.