Как мы определяем, имеет ли электронная орбиталь ненулевую или нулевую вероятность лежать внутри ядра атома водорода?

По этой ссылке вы увидите радиальные волновые функции водорода. Только состояния l=0, S-состояния, имеют значение, отличное от нуля при r=0 .

Другие состояния углового момента вносят очень небольшой вклад в вероятности от r> 0 до r = 1 ферми (заряженный радиус протона), поскольку 1 ферми имеет порядок 10 ^ -15 метров, а вероятность равна квадрату волны функция.

Когда они перекрываются, ничего не происходит из-за энергетических соображений: внутри протона нет энергетического уровня, позволяющего перейти в другое состояние, а нейтрон намного тяжелее протона. Во всяком случае, для этого потребуется слабое взаимодействие, которое является причиной того, что захват электрона в ядрах, где это позволяет энергия, очень мал.

Можно вычислить вероятность того, что электрон находится внутри ядра, путем интегрирования$\psi^*\psi$по объему ядра.

Например, радиальная часть волновой функции основного состояния водорода равна$\psi=\frac{e^{-\frac{r}{a_0}}}{\sqrt{\pi a_0^3}}$,

поэтому интеграл$\frac{1}{\pi a_0^3}\int_0^b e^{-2r/a_0} 4\pi r^2 dr$.

В приведенном выше$a_0$радиус Бора и$b$радиус протона. Интеграл достаточно прост, но есть хитрость, которая может вам понравиться. Поскольку радиус протона настолько мал (~ 1 фм) по сравнению с боровским радиусом (~ 53000 фм), экспоненциальный член практически постоянен ($\approx 1$) по всему ядру, так что просто игнорируйте его! В этом приближении интеграл равен$\frac{4b^3}{3a_0^3}$, что является довольно малой вероятностью, но действительно ли она отлична от нуля?

Один из способов взглянуть на вероятность — это узнать, как часто происходит событие. Если бы мы могли проводить эксперимент, определяя местонахождение электрона каждую секунду, мы бы находили его внутри ядра каждые 5 миллионов лет или около того. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что вы или я никогда не увидим, как это произойдет, поэтому вероятность равна нулю для всех практических целей .