Отец математики (Евклид) написал книгу «Элементы». Книга полна аксиом, и вот некоторые из них, которые меня интересуют:
- Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу.
- И если к равным прибавляются равные вещи, тогда все становится равным.
- А если из равных вычесть равные, то и остаток будет равен.
- И вещи, совпадающие друг с другом, равны друг другу.
- И целое [больше] части.
Несколько лет назад я пришел к мысли, что Евклид мог ошибаться (есть...) в отношении № 5.
Почему я думаю, что он не прав? Он неправ, потому что принятие решения о большем/меньшем (как следствие: больше/меньше, быстрее/медленнее и т. д.) является (основной) причиной всего негатива, который у нас происходит. Попробуйте подумать о любом конфликте на Земле, и Вы обнаружите там как минимум две стороны, борющиеся за одно и то же. Например: борьба за большую территорию, борьба за большие деньги, борьба за меньшее количество проблем и т. д. Я думаю, что концепция мышления (думание, что что-то большее или меньшее вообще существует) ложна. Однако, похоже, я не могу логически доказать, что это ложно или истинно, потому что вся логика построена на таких аксиомах...
Итак, скажем (или просто предположим...), что некоторые из аксиом неверны. Вопрос в том, какое основание следует использовать, чтобы доказать, что аксиома неверна для остального мира? Мое собственное предположение заключается в том, что я должен использовать базу «что ценно для общества» или даже базу «как это воспринимается обществом».
И, еще одна вещь, чтобы упомянуть. Если я не могу доказать, что аксиома ложна или истинна (поскольку ложность/истина — это часть логики, построенной поверх самой аксиомы), то я хотел бы назвать «истину» как «настоящую», а «ложь» как "иллюзия", но будет ли это правильно?
Правильный вопрос не такой:
Как решить, верна аксиома или нет...
но :
В какой «области» (дискурса или реальности) верна эта аксиома?
Современная математика, после Георга Кантора , нашла «области» ( бесконечные наборы или множества), в которых неверно , что
целое [является] больше, чем часть
для "подходящей" интерпретации больше, чем .
Как уже было известно Галилею (см . Парадокс Галилея ), мы можем поставить в соответствие каждому натуральному числу n его двойное число: 2n .
Таким образом, если мы используем эту «процедуру» для подсчета объектов в наборе, мы можем грубо сказать, что набор натуральных чисел имеет «то же самое количество» элементов, что и набор четных чисел.
Этот результат показывает нам, что для бесконечного набора мы можем грубо сказать, что
целое не всегда «больше, чем» его собственная часть.
Во времена Евклида аксиомы считались основными, неоспоримыми истинами о мире. Однако в более современные времена мы меньше верим в существование таких вещей, и аксиомы определяются менее жестко как фундаментальные строительные блоки конкретной системы мышления. Таким образом, евклидовы аксиомы определяют евклидову геометрию, но есть и неевклидовы геометрии с другими аксиомами.
Так получилось, что аксиомы формальной логики не зависят от аксиом евклидовой геометрии, так что вы можете попытаться опровергнуть евклидову аксиому, используя логику, не опасаясь парадокса.
В общем, если вы хотите кому-то что-то доказать, правильный подход — начать с аксиом, которые поддерживает ваша цель. Если вы сделаете свою работу правильно, вы продемонстрируете, что цель не может последовательно придерживаться позиции, которую вы пытаетесь опровергнуть, и по-прежнему поддерживать аксиомы, с которых вы начали.
Лучший способ опровергнуть аксиому — показать, что аксиома либо внутренне противоречива в своих собственных терминах, либо логически подразумевает вывод одной теоремы, которая приводит к внутренне противоречию.
батат
рус9384