Как физик-теоретик должен изучать математику? [дубликат]

Я думаю, это интересный вопрос. Ответ очень чувствительно зависит от того, над какой физикой вы хотите работать. Если вы хотите заниматься «фундаментальной физикой» в духе таких людей, как Эдвард Виттен, то способность мыслить одновременно как математик и физик, вероятно, очень ценна. С другой стороны, если вас интересуют другие виды проблем, я уверен, что достаточно иметь достаточное мысленное представление о том, что происходит, чтобы придумать полезные эксперименты (и мысленные эксперименты), не беспокоясь о том, чтобы иметь совершенные математические представления. доказательства всего, что вы используете.

Это правда, что математики и физики обычно интересуются разными вещами. (Чистые) математики заинтересованы в доказательстве теорем из основных логических исходных предположений, в то время как физики обычно стремятся выполнить какие-то численные вычисления для сравнения с числовыми предсказаниями эксперимента. Разница в обеих точках зрения, по мнению некоторых физиков, вероятно, исчезает «по мере того, как h-полоса стремится к нулю». Дело в том, что математикам интересна интуиция, помогающая строить последовательные математические теории, выдерживающие логическую атаку. Физикам нужна интуиция, которую можно использовать для построения моделей, дающих хорошие экспериментальные предсказания вплоть до допуска измерения (который сейчас довольно высок). На квантовом уровне я думаю, что интуиция, основанная на здравом смысле и «физических» опыт ломается и должен быть заменен более спартанской математической интуицией. (Математики привыкли принимать меньшее как должное... это действительно единственная разница.)

Лучшее, что я могу сказать, это то, что физики, вероятно, являются «птицами» в смысле Фримена Дайсона . Лучшее, что можно сделать, если вы птица, — последовать совету Майкла Атьи и создать хранилище фундаментальных (простейших нетривиальных) примеров, которые вы можете использовать для проверки теорий. Такие примеры развивают интуицию (физическую и иную), а это то, что вам нужно. Какие бы книги вы ни читали, всегда носите с собой коллекцию основных примеров и сверяйте с ними свою интуицию. Для физики это, вероятно, так же ценно, если не больше, чем доказательство теорем.

Мне, например, хотелось бы, чтобы воспринимаемый разрыв между математикой и физикой был не таким большим. Смысл математики в том, чтобы усовершенствовать свою интуицию... не потерять ее. Если вы теряете интуицию, вы делаете что-то очень неправильное.

Как человек, который собирался изучать физику, но в итоге стал изучать математику; Я нашел математику, сухую и дискурсивную и далекую от того, что моя физическая интуиция считала полезной. Учиться было невозможно :-)

Когда я вернулся к физике, я обнаружил, что аргументы иногда невозможно понять, так как я всегда искал логическую мотивацию. Другими словами, моя физическая интуиция испарилась :-(.

Книги по математике, хотя изложение там может быть и яснее, для математика; имеет разные стандарты и пытается достичь разных целей.

Я предлагаю вам придерживаться учебников по физике с соответствующей математической технологией, чтобы первичная физическая интуиция, которую вам необходимо развивать, не была смещена. Но также погрузитесь в математические тексты, чтобы увидеть, что еще происходит, или попросите математика объяснить, чтобы увидеть, что вы упускаете. Разъяснительные статьи полезны.

Исторически связи между двумя предметами сложны и увлекательны; и я могу только ожидать, что это продолжится, несмотря на случайные ссоры (Gruppenpest & Abstract Nonsense).