Как геометрические единицы могут иметь более одной константы, равной 1?

Когда мы устанавливаем$c=1$, вы можете думать об этом как о переопределении секунды в терминах метра: мы решаем$299792458 \, \text{m/s} = 1$для s через m. Теперь все временные величины будем измерять в м.

Вы также можете определить$G=1$в то же время. Заметить, что$G$имеет единицы$\text{kg}^{-1} \, \text{m}^3 \, \text{s}^{-2}$. Вы ставите другое условие, но у вас есть еще одно подразделение. Итак, теперь, когда s уже выражено в m, решите$6.674 \times 10^{-11} \, \text{kg}^{-1} \, \text{m}^3 \, \text{s}^{-2} = 1$для кг, и вы также будете измерять все свои массы в единицах m. Вот почему они называются метрическими единицами.

Вы можете пойти дальше и также определить$\hbar =1$, постоянная Планка. Теперь вам нужно решить два предыдущих уравнения и$1.0546 \times 10^{-34} \, \text{J} \, \text{s} = 1$, с$1 \, \text{J} = 1 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \, \text{s}^{-2}$, при этом для кг, м, с, и тогда все массы, длины и времена будут безразмерными. Это естественные единицы. В конце ваших расчетов, если вы хотите снова выразить некоторую величину в единицах СИ, вы должны умножить ее на соответствующие степени$c$,$G$и$\hbar$, но теперь с использованием их значений SI, так что вы можете получить время в секундах, длину в метрах или массу в кг.

Есть два радикально разных представления о том, что такое «система натуральных единиц»:

1) В системе СИ нам нужны 3 основные единицы (м, кг, с) (представляющие 3 основные величины (L, M, T) = длина, масса, время) для формирования всех других механических величин. В «естественной системе единиц» выбирают три другие основные единицы, представляющие 3 другие основные величины, а именно «естественные» константы. Например, вы можете выбрать (c, h, G) в качестве основных единиц. Затем все остальные единицы могут быть выражены в этих основных единицах.

• все уравнения остаются прежними, например$E = mc^2$остается как есть
• Обратите внимание, что$c \neq 1$(то же, что кг$\neq 1$)
• обратите внимание, что числовое значение$c$= 1,
• что упрощает вычисление тех уравнений, содержащих фундаментальные константы
• единицы массы, времени и длины становятся комбинациями$c, h, G$.

2) Некоторые физики делают то же самое, что и выше, но небрежно, когда они устанавливают$c=1$.

• Уравнения теперь меняются,$E = mc^2$становится$E = m$,
• что сбивает с толку "нормальных" людей
• размеры теряются

Итак, ответ таков: поскольку вы начинаете с 3 основных единиц (в механике), вы можете заменить их 3 естественными константами. Ваше беспокойство проявляется только тогда, когда вы хотите использовать четвертую естественную константу в качестве базовой единицы.

Самый естественный способ базирования единиц — это основывать их на планковской длине, планковском времени и планковской массе, которые являются универсальными единицами. Они не основаны на человеческих мерах или инопланетных мерах. Каждое научно мыслящее существо во Вселенной согласится с тем, насколько велики эти единицы. Таким образом, вы можете установить планковскую длину, планковское время и планковскую массу равными единице. А так как все остальные единицы основаны на этих трех (кроме зарядов истинно элементарных частиц, которые тем не менее тоже можно положить равными единице), можно сделать$h$,$c$, и$G$тоже один. Однако это было бы очень непрактично, потому что, когда вы спросили меня, например, какой у меня рост, я должен был ответить вам: «Я$1.80*10^{35}$планковских длин", или когда вы спрашивали мой возраст, мне приходилось отвечать: "Я$1,6*10^{49}$Доски старые». Действительно не так практично!