c4c4c^4 в уравнениях поля Эйнштейна

Я читал много выводов уравнений поля Эйнштейна (один сделал сам), но ни один из них не объясняет, почему постоянный член должен иметь с 4 в знаменателе. в 8 π г можно получить из уравнения Пуассона, но как с 4 неожиданно возникнуть. В большинстве книг говорится, что в единицах, где с не равно 1, вы получаете 8 π г с 4 . Нет необходимости или упоминания в явном предположении, что с "=" 1 .

Ответы (2)

Это простой размерный анализ. Теория имеет два фундаментальных параметра, постоянная Ньютона г , что определяет силу гравитационного притяжения. у него есть единицы Н ⋅ м 2 к г 2 "=" к г ⋅ м с 2 ( м 2 к г 2 ) "=" м 3 к г ⋅ с 2 . Во-вторых, у вас есть скорость света, которая говорит вам, сколько времени вы получаете на какое пространство, и она, очевидно, имеет единицы измерения. м / с .

Тогда у вас есть уравнение Эйнштейна. Кривизна имеет единицы м − 2 просто из фундаментальных уравнений для него, и у вас есть

( термины кривизны ) "=" ( константа ) ( тензор энергии-импульса )

Какие единицы должна иметь константа? Что ж, тензор энергии-импульса по определению имеет единицы измерения давления. Это означает:

Н м 2 "=" к г ⋅ м с 2 ⋅ м 2 "=" к г с 2 ⋅ м

Следовательно, если наше уравнение имеет какой-то смысл, константа, составленная только из г и с и чистое число должно иметь вид С г н с к , и он должен иметь единицы с 2 м ⋅ к г

Отметим, что только г имеет коэффициент килограмма, поэтому н должно быть 1.

Собрав все вместе, мы имеем:

с 2 м ⋅ к г "=" м 3 к г ⋅ с 2 м к с к с 4 м 4 "=" м к с к

Следовательно, к "=" − 4 , и мы имеем уравнение Эйнштейна:

р а б − 1 2 р г а б "=" С г с 4 Т а б

Значение C не может быть определено из первых принципов. Сравнение с предсказаниями закона Ньютона дает нам значение 8 π , что исправляет г иметь то же значение, что и г в законе Ньютона.

Вы знаете, что в ОТО вам нужно локальное пространство-время Минкиоски. Это, в каждой точке вашего многообразия вы можете изменить координаты так, чтобы метрика была диагональной, а квадрат бесконечно малого смещения был г с 2 "=" ( с т ) 2 − Икс 2 − у 2 − г 2 . Так вот где с родом из.

Затем, когда вы хотите вычислить константу связи к "=" 8 π г с 4 , если начать с того, что есть с в метрике вы найдете правильную мощность с в к .

Хорошо, я понял @Antonio Ragagnin, но вы не можете получить это от Пуассона, потому что в большинстве книг он используется для расширения k в RHS...
c4c4c^4 в уравнениях поля Эйнштейна
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v