Единицы действия Эйнштейна-Гильберта

Действие – это величина с единичной энергией × время "=" [ к г м 2 с ] . Действие Эйнштейна-Гильберта

С Е ЧАС "=" с 4 16 π г ∫ − г р г 4 Икс
Глядя только на единицы в этом действии:
[ С ] "=" [ ( м с ) 4 м 3 к г с 2 ] [ м − 2 м 4 ] "=" [ к г × м 3 с 2 ]
Где скаляр Риччи имеет единицы м − 2 , а метрика пространства-времени не имеет единиц измерения. Откуда берется дополнительная единица м / с в моем расчете взялись, или я забыл отменить что-то еще?

Подсказка: есть г Икс 0 "=" г т или г Икс 0 "=" с г т ?
Так что мой второй термин в скобках должен читаться [ м − 2 м 3 с ] для [ р ] [ г Икс г у г г ] [ г т ] ?
@AccidentalFourierTransform с "=" 1 хотя
@ocelouvsky, это верно при работе в натуральных единицах, но здесь я явно работаю в единицах СИ.
@0celouvsky ...и 8 π г "=" 1
Боб, где именно ты нашел эту формулу для С Е ЧАС действие? Я знаю, что это цитируется в Википедии - как я написал в своем ответе ниже, - но мне интересно, нашли ли вы это где-то еще.

Ответы (1)

Уравнение, которое вы написали, которое на сегодняшний день упоминается в Википедии, предполагает, что г Икс 0 "=" г т .

Однако, как правило, разумнее, чтобы все 4 координаты имели одни и те же единицы измерения, поэтому большинство (я бы сказал, все) тензоров имеют компоненты, использующие одни и те же единицы измерения. Например: в лоренцевских координатах тензоры Римана и Риччи имеют единицы [ м − 2 ] и г мю ν является безразмерным.

Поэтому принято использовать г Икс 0 "=" с г т , как вы предполагали. Но теперь действие становится

С Е ЧАС "=" с 3 16 π г ∫ − г р г 4 Икс

как вы можете легко найти, например, в классической теории поля Ландау и Лифшица.

Единицы действия Эйнштейна-Гильберта
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v