Как голографический принцип подразумевает нелокальность?

Нелокальность гравитации не означает, что лоренц-инвариантность нарушена, лоренц-инвариантность и локальность - разные понятия. Это просто означает, что для определения состояния вселенной в определенный момент нужно знать, что происходит везде, пространство состояний не разлагается на базис локальных операторов.

«Локальность» — немного перегруженный термин, и для данного обсуждения я буду предполагать, что он означает наличие бозонных операторов в каждой точке, которые коммутируют при пространственно-подобном разделении (бозонные поля и билинейные поля Ферми). Это означает, что ортогональные базисные состояния одновременно являются всеми возможными значениями состояний бозонного поля на пространственноподобной гиперповерхности и над переменными Ферми Грассмана, если вы хотите иметь фермионы.

Если распространить эту идею на искривленное пространство-время и на сколь угодно короткие расстояния, то получится совершенно нелепое расхождение в количестве состояний черной дыры. Это было главным открытием 'тХуфта, лежащим в основе голографического принципа.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим внешнее решение Шварцшильда. Локальная температура t является периодичностью решения воображаемого времени и расходится как 1/a, где a — расстояние до горизонта (это расстояние измеряется метрикой, которая расходится в координатах r, так что это не$r-2m$для r вблизи горизонта, но пропорционально$\sqrt{r-2m}$. При такой замене переменных горизонт локально риндлеровский).

Если предположить, что поля локальны вблизи горизонта, то тепловые флуктуации полей состоят из суммы по энтропии независимых флуктуаций теплового поля при локальной температуре. Вы можете оценить энтропию (на единицу площади горизонта) в этих колебаниях, интегрируя энтропию при любом r относительно r. Плотность энтропии свободного поля (скажем, EM) при температуре T равна$T^{3}$, так что вы получаете

Сходимость при больших A ложна, коэффициент красного смещения асимптотичен к константе в реальном решении, так что вы получаете расходящуюся энтропию. Это разумно, это просто объемная энтропия газа излучения, находящегося в равновесии с черной дырой. Но этот интеграл расходится вблизи горизонта, так что вакуум Хокинга черной дыры в локальной квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени имеет бесконечную энтропийную оболочку.

Эта расходящаяся энтропия несовместима с картиной образования и испарения черной дыры единым образом, несовместима с физической интуицией наличие такой огромной энтропии в произвольно маленькой черной дыре, это просто смешно. Таким образом, любая квантовая теория гравитации с надлежащим числом степеней свободы должна быть нелокальной вблизи горизонта черной дыры и, естественно, везде.

Это расхождение является интуитивным — оно говорит о том, что вы можете уместить бесконечное количество информации прямо у горизонта, потому что с внешней точки зрения на самом деле ничего не попадает. Если поля действительно локальны, вы можете добавить библию Гутенберга и извлечь весь текст путем тщательных измерений локальных полей сто лет спустя. Это нонсенс — информация должна сливаться с черной дырой и переизлучаться в излучении Хокинга, но это не то, о чем говорит полуклассическая КТП в искривленном пространстве.

'ТХоофт сначала зафиксировал это расхождение кирпичной стеной, отсечкой интегралов, чтобы получить правильную энтропию. Это отсечение было эвристикой того, где нарушается локальность. Чтобы исправить потерю информации, примерно в 1986 году он рассмотрел, что происходит, когда частица летит в черную дыру, и как это может повлиять на выбросы. Он понял, что единственный способ, которым частица могла повлиять на излучение, — это гравитационная деформация, которую частица оставляет на горизонте.

Эта деформация нелокальна, поскольку форма горизонта определяется тем, какие лучи света уходят в бесконечность. Обратное отслеживание показало, что падающая частица оставляет гравитационный отпечаток на горизонте, как выступ на шесте палатки, где она собирается войти. Он мог получить представление о S-матрице, представив, что выступы выполняют всю физику, само движение горизонта, и это описание выступа на горизонте было явно похоже на формализм вершинных операторов в теории струн, но с сумасшедшая воображаемая связь и всякое неправильное поведение. Теперь известно, что это произошло потому, что он рассматривал тепловую черную дыру Шварцшильда, а не экстремальную. В экстремальных черных дырах естественным аналогом конструкции Хофтса является AdS/CFT.

Теория струн

В теории струн у вас есть нелокальность, которая с самого начала вызывала недоумение — рассеяние струн определяется только на оболочке, и единственное расширение формализма вне оболочки требует, чтобы вы брали координаты светового конуса. Это считалось затруднением в теории струн в 1980-х годах, потому что для определения точки пространства-времени вам нужно знать операторы вне оболочки, которые вы можете преобразовать Фурье, чтобы найти функции корреляции точка-точка.

В 1990-х годах эта нелокальность S-матрицы была переоценена. Сасскинд эвристически утверждал, что состояние сильно возбужденной струны должно быть неотличимо от большой термальной черной дыры. Одним из аргументов было то, что струны при слабой связи при больших числах возбуждения длинные и запутанные и должны иметь правильное соотношение энергия-радиус.

Другой аргумент Сасскинда состоит в том, что струна, падающая в черную дыру, должна получить сильное термическое возбуждение, удлиниться и стать такой же ширины, как черная дыра в кирпичной стене Тхоофта, так что кирпичная стена не является воображаемой поверхностью, которую можно разрезать. от интеграла, а точка, в которой струны в теории струн уже не малы по сравнению с черной дырой, а описание уже не является локальным.

Сасскинд утверждал, что при больших числах заполнения термодинамически предпочтительнее иметь одну длинную струну, а не две струны с половинным возбуждением. По сути, это связано с экспоненциальным ростом состояний в теории струн, с поведением Хагедорна. Но это означает, что картину падения струны в черную дыру лучше рассматривать как слияние струны с большой струной, которая уже является черной дырой.

D-браны также были отождествлены Полчинским с черными дырами, а двойственность между D-бранами и F-струнами ясно показала, что все в теории струн на самом деле является черной дырой. Это разрешило загадку того, почему струны были описаны двумерной теорией, которая столь странным образом воспроизводила физику высших измерений — это был всего лишь пример голографического описания тХофта.

Все это создавало огромное давление, чтобы найти реальную математически точную реализацию голографического принципа. Впервые это сделали Бэнкс, Фишлер, Шенкер и Сасскинд, но лучшим примером является Малдасена.

AdS/CFT

В AdS/CFT вы смотрите рядом с набором 3-бран типа IIB, чтобы получить геометрию вблизи горизонта (которая теперь является изогнутой AdS, а не плоской Риндлером, поскольку черные дыры экстремальны), и вы определяете динамику теории струн. вблизи горизонта с низкоэнергетической теорией самих бран, состоящей из открытых струн, прилипших к бранам, или калибровочной теорией N=4 SUSY SU(N) (калибровочная группа SU(N) происходит от факторов Чана-Патона , SUSY N=4 является SUSY фона браны, а суперконформная инвариантность отождествляется с геометрической симметрией AdS).

Соответствие сопоставляет группу трансляции AdS с включением оператора расширения в теории поля, так что если вы создаете состояние поля N=4, которое как бы локализовано в какой-то точке AdS, и вы двигаетесь в одном из направлений AdS, это соответствует увеличению размера капли без изменения ее центра. Это означает, что на стороне AdS абсолютно нет локальности, только на стороне CFT. Две широко разнесенные точки представлены каплями КТП разного масштаба, а не состоянием КТП с другим положением, поэтому они не могут быть коммутирующими, за исключением некоторого приближения низкой энергии. CFT является локальным, но это граничная локальность, аналогичная локальности светового конуса, а не объемная локальность. Объемной местности нет.

Эта нелокальность настолько очевидна, что я не знаю, как ее обосновать, кроме того, что я сказал. В теории N=4 нет четырех измерений коммутирующих бозонных операторов, только три измерения. Не пять пространственно-временных измерений, а всего четыре. Оставшееся измерение возникает в различных масштабах в CFT. Таким образом, этот пример является безупречным — теория струн определенно нелокальна, и нелокальна в том смысле, в каком это следует из аргументов ТХофта и Сасскинда.