Одноэлементные представления SO (2, d) SO (2, d) SO (2, d)?

Что подразумевается под «одноэлементными» представлениями С О ( 2 , д ) и «малые репрезентации» в статье Виттена « Пространство анти-де-Ситтера и голография» ?

Ответы (1)

Язык «одноэлементный» и «двойной» происходит от осцилляторного метода поиска групповых представлений.

Учитывая (некомпактную) группу г допускающее представление с наименьшим весом с максимальной компактной подгруппой вида ЧАС × U ( 1 ) для какой-то другой компактной группы ЧАС , метод осциллятора состоит в описании (унитарных неприводимых) представлений путем реализации образующих г как операторы рождения и уничтожения в некотором фоковском пространстве, и преобразовать их в (анти-)фундаментальное представление ЧАС .

Одноэлементное представление - это такое, в котором генераторы реализованы как создатели и аннуляторы одного осциллятора, и обычно их два (обычно скалярное и спинорное представления на физическом языке) .

Двухэлементное представление — это представление, в котором генераторы реализованы в виде двух наборов осцилляторов — это, очевидно , распространяется на идею « н -тонные" представления.

Более подробное обсуждение можно найти, например, в «Singletons, Doubletons and M-theory» Мурата Гунайдина и Джордже Минича (arXiv:hep-th/9802047v2).

Благодарю за ваш ответ. У меня есть несколько вопросов. Когда некомпактная группа не допускает представления с наименьшим весом? Почему максимальная компактная подгруппа должна быть ЧАС × U ( 1 ) чтобы метод осциллятора работал? Кроме того, что вы подразумеваете под антифундаментальным представлением H? Почему для этого должен быть U(1)? Также я знаю, что группы SO имеют фундаментальное представление, которое является спинорным представлением, поэтому ваш комментарий к определению синглтона имеет для меня смысл. Но что вы подразумеваете под двумя наборами осцилляторов? Можете ли вы привести простой пример?
@leastaction: я думаю , что существование представлений с наименьшим весом фактически вынуждает максимальный тор иметь эту форму, но я не могу найти ссылку или аргумент для этого (вам, вероятно, следует попытаться получить статью, на которую они ссылаются в статью, на которую я ссылался как на автора метода осциллятора, если вы действительно хотите это знать). Антифундаментальное представление является сопряженным представлением фундаментального. (Если а превращается в основное, а † превращается в антифундаментальную)
Одноэлементные представления SO (2, d) SO (2, d) SO (2, d)?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v