Как изменяется со временем киральность массивного фермиона?

Для массивных фермионов, таких как электрон, хиральность не сохраняется во времени. Это плохое квантовое число, хотя оно лоренц-инвариантно. При этом предполагается, что гамильтониан Дирака (в частности, массовый член в нем) изменяет киральность.

Возможно ли, чтобы электрон изначально находился в исключительно левохиральном состоянии при т "=" 0 т.е., е л "=" 1 2 ( 1 − γ 5 ) е и перевернуть хиральность на е р "=" 1 2 ( 1 + γ 5 ) е позже?

Но это проблематично. Если электрон в какой-то момент является либо исключительно левокиральным, либо исключительно правокиральным, он не может иметь массу в этот момент, потому что дираковская масса требует одновременного присутствия обеих хиральностей (за исключением нейтрино). Не так ли? Я думаю, что в любой момент времени электрон представляет собой смесь как левохиральной, так и правокиральной составляющих.

  1. Тогда что именно массовый член делает с хиральностью? Является ли это в каком-то смысле «изменением пропорции», в которой левокиральные и правокиральные компоненты смешиваются/суммируются, образуя электрон?

  2. Есть ли способ математически увидеть, что происходит с киральными проекциями массивного фермионного поля во времени? Я думал в следующем направлении. Фермионное поле эволюционирует во времени как ψ ( Икс , т ) "=" е − я ЧАС Д т ф ( Икс , 0 ) е я ЧАС Д т и ψ ( Икс , 0 ) "=" ψ л ( Икс , 0 ) + ψ р ( Икс , 0 ) . Следующее, что касается возведения в степень гамильтониана Дирака ЧАС Д что выглядит огромной задачей.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Эта путаница возникла из-за того, что часто на диаграммах Фейнмана люди используют «символ креста», чтобы показать, что массовый термин переворачивается е л → е р или е р → е л . Я не понимаю, что люди имеют в виду под этим.

Я знаю, что массовый термин м ψ ¯ ψ "=" м ( ψ л ¯ ψ р + ψ р ¯ ψ л ) можно рассматривать как взаимодействие, в котором первый член принимает е р → е л и второй срок е л → е р . Но это неполное понимание. Я хочу понять, что происходит с полем электрона в целом, потому что в любой момент времени оно состоит из обеих киральностей.

Напишите уравнение движения массивного спинора в терминах двух киральных спиноров Вейля. Вы получаете связанные уравнения, говорящие вам, что в классическом понимании две хиральности не являются независимыми. Следовательно, гамильтониан не является диагональным в базисе Вейля. Я не уверен, что именно вы хотите знать об этом.
@ACuriousMind- Имеет ли электрон определенную хиральность в любой момент времени? Ответ - нет. Это всегда смесь левых и правых киральных компонентов. Соглашаться? Если да, то мой вопрос: что значит сказать, что масса переворачивает хиральность? Для начала не было определенной хиральности.
@ACuriousMind-Кроме того, что вы подразумеваете под сохранением хиральности? Вы могли бы сказать, [ ЧАС Д , γ 5 ] ≠ 0 . Хорошо. Но какую величину электрона вы бы измерили, чтобы показать, что его хиральность действительно меняется?

Ответы (1)

Хиральность не является четко определенной для массивных полей. Известным следствием этого факта являются массы пионов, которые можно связать с нарушением киральной симметрии .

В лагранжиане можно независимо определить левые и правые фермионы Вейля. Массовый член смешает их, дав массивный фермион Дирака. Фермионы Вейля выполняют либо

п л ψ л "=" ψ л , или п р ψ р "=" ψ р
но фермион Дирака не является собственным состоянием проекционных операторов
п л , р ψ Д ≠ α ψ Д .

Существует вычислительный трюк, называемый «массовой вставкой», который может сбивать с толку в этом отношении:

Фермион Дирака можно рассматривать как связанную систему двух фермионов Вейля, где масса является параметром связи. Если масса фермиона мала по сравнению с энергией данного процесса, можно аппроксимировать фермион Дирака двумя его (безмассовыми) компонентами Вейля. Преимущество состоит в том, что для безмассовых полей петлевые интегралы обычно принимают гораздо более простые формы.

Затем можно внести поправки к безмассовому случаю, добавив правило Фейнмана для массового члена в лагранжиане, которое представляет собой билиарную связь между левыми и правыми фермионами Вейля. Если бы вы суммировали все возможные вставки массы, результат был бы таким же, как если бы вы начали с массивного фермиона Дирака с самого начала. Однако, поскольку основное предположение приближения состоит в том, что масса мала по сравнению с другими масштабами энергии в теории, поправки обычно малы.

Иногда диаграмма, включающая введение массы, вычисляется, чтобы показать, что ошибка, вызванная пренебрежением массой, действительно мала.

Как изменяется со временем киральность массивного фермиона?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v