Правильное расстояние от к в метрике Шварцшильда определяется выражением
Если статический наблюдатель, радиальная координата которого посылать свет в радиальном направлении (например, с помощью оптоволоконного кабеля), тогда временной интервал координат будет
Надлежащий временной интервал, который измерял бы этот наблюдатель, должен быть
Таким образом, пространственное расстояние, которое измерил бы этот наблюдатель, должно быть
Ведьма отличается от правильного расстояния .
Так как же мы на самом деле измеряем правильное расстояние?
В координатах Шварцшильда правильное радиальное расстояние определяется вдоль с постоянный. Первое уравнение правильное. Второе уравнение для интервала координатного времени также верно.
Однако третье уравнение, выражающее собственный временной интервал по сравнению с координатным временным интервалом, не является таковым. Причина в том, что правильный интервал времени по сравнению с интервалом времени координат требует других координат быть постоянным. Вместо этого в интеграле варьируется от к .
Если вы предполагаете быть бесконечно малым, т. , вы восстанавливаете правильное выражение для правильного интервала времени, которое вы можете проинтегрировать и снова получить первое уравнение для правильного расстояния.
Примечание. В формулах используются натуральные единицы измерения, т. е. . Чтобы быть последовательным, вы должны иметь также в последнем утверждении.
Эмильтон Морейра
Мишель Гроссо