Как калибровочная инвариантность защищает массы калибровочных бозонов СМ в SUSY от расходящихся радиационных поправок?

Калибровочная инвариантность защищает массы бозонов W и Z даже без суперсимметрии. Бозоны W и Z представляют собой массивные калибровочные бозоны из спонтанно нарушенной электрослабой симметрии.

Рассмотрим более простой случай абелевой калибровочной симметрии. В этом случае симметрия действует на калибровочный бозон как сдвиг:$A_\mu(x) \to A_\mu(x) + \partial_\mu f(x)$для некоторой функции$f(x)$. Массовый срок,$m_A^2A_\mu A^\mu$не является инвариантным относительно этой симметрии. Таким образом, калибровочная инвариантность (как сдвиговая симметрия здесь) запрещает массовый член для ненарушенной абелевой калибровочной симметрии. Это верно даже на квантовом уровне: тяжелые частицы, заряженные под калибровочной симметрией, могут вносить вклад в$A_\mu$двухточечной функции, но они вносят вклад только в перенормировку волновой функции и не могут генерировать массовый член.

[Примечание: на этом этапе вы можете обобщить преобразование неабелева калибровочного бозона, такого как$W$или$Z$. Преобразование немного сложнее, но вывод тот же: правило преобразования калибровочного бозона запрещает массовый член, потому что массовый член не был бы калибровочно-инвариантным. ]

Что происходит, когда калибровочная симметрия спонтанно нарушается? Придерживаясь нашего более простого абелева примера, некоторое поле (поле Хиггса) получает значение вакуумного ожидания (vev)$v$. Это параметр порядка нарушения калибровочной симметрии. Кинетический член поля Хиггса$|DH|^2$включает взаимодействия с калибровочным бозоном через ковариантную производную,$D_\mu = \partial_\mu - ieA_\mu$. Подключение$H = (h+v)/\sqrt{2}$дает массовый член калибровочному бозону:$\frac{1}{2}g^2v^2 A^2$. Что здесь произошло?

1. Калибровочный бозон теперь имеет массу. Масса пропорциональна параметру порядка нарушения калибровочной симметрии,$v$.

2. Потому что мы предполагаем$v$является единственным параметром порядка нарушения калибровочной симметрии, любой вклад в массу калибровочного бозона должен быть пропорционален$v$.

Этот второй пункт включает в себя первый, но носит более общий характер. Петля тяжелых частиц, способствующая$A_\mu$двухточечная функция теперь может дать вклад в массу калибровочного бозона, но \emph{только} если она пропорциональна$v$. То есть: только если он содержит вставку Хиггса vev. На самом деле, в силу (нелинейно реализованной) калибровочной инвариантности вклад в$m_A^2$должно быть пропорционально$\langle |H|^2\rangle = v^2$.

Это показывает, как массы калибровочных бозонов защищены, даже когда калибровочная симметрия нарушена. Теперь для любого вклада в массу калибровочного бозона мы имеем

$$\Delta m_{A}^2 \propto v^2$$ Есть некоторый префактор; он, безусловно, содержит$g^2$, но могут быть дополнительные связи и петлевые коэффициенты. Таким образом, согласно размерному анализу, вклад в массу калибровочного бозона \emph{не может} зависеть от положительной степени обрезания,$\Lambda$, эффективной теории.

Другими словами, без наблюдения того, что (нелинейно реализованная) калибровочная инвариантность требует двух степеней хиггсовской скорости, можно было бы ошибочно подумать, что

$$\Delta m_A^2 \propto \Lambda^2$$ из чего мы могли бы подумать, что$m_A$должно быть порядка предела теории. Однако, поскольку мы знаем$\Delta m_A^2 \propto v^2$, мы знаем из размерного анализа, что самое большее$\Delta m_A^2$логарифмически зависит от$\Lambda$: $$\Delta m_A^2 \propto v^2 \log(\Lambda/M)$$ где$M$физические масштабы масс вклада (например, массы частиц в петлях).

Можно обобщить приведенный выше аргумент на неабелеву калибровочную симметрию, которая спонтанно нарушается, как в случае электрослабой симметрии в Стандартной модели. Приведенное выше рассуждение качественно не меняется.

В суперсимметричной теории ничего не меняется. Массы калибровочных бозонов по-прежнему защищены калибровочной инвариантностью. Массы гауджино (майорана) наследуют эту защиту благодаря суперсимметрии.

То, что я говорю ниже, является очень общими фактами, и, вероятно, это не окончательный ответ, который вы искали, но, возможно, он поможет.

Калибровочная теория (забудьте на время о SUSY) порождает безмассовый спектр калибровочных бозонов и содержание безмассовой материи. Если вы хотите придать массу вашим калибровочным бозонам, вам нужны члены спонтанного нарушения симметрии в вашем лагранжиане (это означает, что абсолютный минимум вашего потенциала не уникален). Кроме того, если вы хотите, чтобы частицы материи были массивными, вам нужно добавить члены Юкавы к вашему лагранжиану. Предполагая, что спонтанного нарушения симметрии нет, можно сказать, что «безмассовость калибровочных бозонов защищена калибровочной инвариантностью», потому что явный массовый член нарушил бы калибровочную инвариантность.

Если SUSY присутствует, но не нарушен, тогда ваш спектр будет богаче, но опять же, пока ваша калибровочная инвариантность не нарушена, нет причин ожидать ни массивных калибровочных бозонов, ни гауджино.

Что происходит, когда SUSY есть, но вы нарушаете калибровочную инвариантность?

Что произойдет, если вы нарушите как SUSY, так и калибровочную инвариантность?

Извините, но я не знаю ответа ни на один из этих вопросов... мне кажется, что если только нарушить калибровочную симметрию, ваши скалярные поля (и суперпартнер) подберут значения вакуумного среднего таким образом, что все частицы и супер -частицы имеют одинаковую массу. Итак, у вас есть массы, но они должны совпадать.

Во втором случае, я думаю, у вас будет массивный спектр, но массы частиц и суперпартнеров не будут совпадать.

Извините, я не был более полезным :(