Как химические двигательные установки не нарушают закон сохранения энергии?

Я ответил на аналогичный вопрос на NasaSpaceFlight.com много лет назад. Ответ заключается в том, что мы не только рассчитываем химическую энергию топлива, мы также должны учитывать кинетическую энергию топлива. Топливо на ракете движется с определенной скоростью, поэтому обладает определенной кинетической энергией. Когда он выбрасывается после сгорания, скорость выбрасываемого выхлопа (видимая статическим наблюдателем) отличается. Разница вносит свой вклад в энергию, которую вы видите в своем вопросе.

Чем выше скорость ракеты, тем выше этот вклад.

Как вы заметили, эффект ускорения ракеты увеличивается со временем. Однако, когда топливо ускоряется в направлении, противоположном направлению, чтобы придать ракете скорость, топливо имеет изменение удельной кинетической энергии.$k$(кинетическая энергия на единицу массы) согласно

$$\Delta k = \frac{1}{2}v_2^2 - \frac{1}{2}v_1^2,$$

где$v_1$- скорость топлива непосредственно перед его использованием и$v_2$- скорость топлива сразу после его использования. Поскольку разность скоростей всегда одинакова, мы можем написать

$$v_2 = v_1 - \Delta v,$$

где$\Delta v$является константой. Таким образом, мы получаем

$$\Delta k = \frac{1}{2}(v_1-\Delta v)^2 - \frac{1}{2}v_1^2 = \frac{1}{2}\Delta v -v_1,$$

это означает, что топливо, используемое для ускорения ракеты, теряет все больше и больше энергии. Этим объясняется увеличение эффекта разгона ракеты.

Кажется, существует путаница в отношении энергии и мощности: «химическая энергия, поступающая в двигатель» — это скорость, с которой поступает энергия, т. е. мощность двигателя ,$P$, тогда как энергия ракеты – это ее полная энергия, накопленная за время с момента запуска двигателя. Другими словами:

$$\frac{dE(t)}{dt} = P(t) \Leftrightarrow E = \int_{0}^td\tau P(\tau).$$

То, что вы описываете, известно как эффект Оберта , когда топливная эффективность ракеты увеличивается с увеличением скорости. Возможно, что полученная кинетическая энергия превышает общее количество химической энергии в ракете для запуска, что, по-видимому, нарушает принципы сохранения энергии.

Однако причина, по которой это не так, заключается в том, что энергия, содержащаяся в ракетном топливе, представляет собой сумму его химической энергии и его кинетической энергии, так что ракетное топливо, движущееся быстрее, хранит в себе больше энергии, чем топливо, движущееся медленнее. Когда топливо сгорает, оно передает свою химическую и кинетическую энергию выхлопу (и, таким образом, ракете), давая дополнительную энергию.

Однако сила, создаваемая ракетой, одинакова независимо от ее кинетической энергии. Вы можете использовать это, чтобы показать, что изменение энергии пропорционально ее ускорению, умноженному на скорость, и если сила (и масса) постоянны, то и ускорение постоянно, и, таким образом, более быстрая ракета получает больше энергии, чем более медленная. Связанная страница Википедии имеет происхождение.