Как квантово-механически проявляется сохранение энергии?

Мы знаем, что классически, если у нас есть какая-то теория л так что действие ∫ д 4 Икс л инвариантен относительно перевода во времени, то мы можем использовать теорему Нётер, чтобы найти, что (пространственный интеграл по)

∑ я ∂ т ф я ∂ л ∂ ( ∂ т ф я ) − л

классически является сохраняющейся величиной, и мы называем ее «энергией».

Это классический результат теории поля. Но как нам показать подобный закон сохранения в КТП?

Теорема Нётер. Лагранжиан есть лагранжиан, будь то классический или квантово-механический. Существуют так называемые аномалии, которые возникают в интегралах по траекториям из-за того, что д [ ф ] в интеграле по траекториям есть определитель, который также может сохраняться.
@webb часть вывода теоремы Нётер требует предположения, что уравнение Эйлера-Лагранжа выполняется. Может быть, кто-нибудь поправит меня, если я ошибаюсь, но я считаю, что это означает, что любой закон сохранения, выведенный из теоремы Нётер, является строго классическим.
Уравнение Дирака, уравнение Шредингера и т. д. выводятся из минимизации действия, которое сохраняет токи, связанные с симметриями в действии. Например, инвариантность лагранжиана уравнения Шрёдингера относительно унитарных преобразований ψ подразумевает сохранение нормы.
Точным квантовым аналогом теоремы Нётер являются тождества Уорда-Такахаши .
Бриджбернеры, ну не совсем. Известно, что квантово-операторные уравнения выглядят как классические, поэтому в большинстве случаев присутствует оператор «сохранения».
На структуру корреляционных функций также влияет закон сохранения энергии. Это приводит к тому, что обычно называют идентичностью Уорда (как упоминалось ACuriousMind). По моему опыту, они лучше всего понимаются в терминах интегралов по путям.

Ответы (1)

При каноническом квантовании строится гамильтонов формализм. Следовательно, сохранение энергии очевидно (поскольку гамильтониан не зависит от времени и коммутирует сам с собой).

Квантово-механически гамильтониан системы может быть выражен через операторы рождения-уничтожения частиц. Таким образом, полная энергия поля является также полной энергией всех частиц и квантово-механически сохраняется.

Вы можете почувствовать это сохранение, вычислив эволюцию волнового функционала, разложив его в сумму собственных состояний энергии, умноженных на экспоненты:

Ψ ( т ) "=" ∑ я е − я Е я т / ℏ ⋅ Ψ я .

Обратите внимание, что Е я и Ψ я не зависеть от т , так что энергия фактически сохраняется (это относится ко всем КМ с не зависящим от времени гамильтонианом, а не только к КТП).

Как квантово-механически проявляется сохранение энергии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v