Как можно использовать лагранжиан для восстановления уравнения Шредингера?

Я слышал, что лагранжиан определяется в формулировке интеграла по траекториям квантовой механики. Как можно использовать лагранжиан в этой формулировке для восстановления уравнения Шрёдингера, которое мы обычно используем?

Погуглив «интегралы по путям в квантовой механике», вы найдете много источников, например en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation . Если вам трудно следовать стандартной презентации, задайте другой вопрос :)
Вывод в ссылке показывает, как вы переходите от решения уравнения Шредингера к формализму интеграла по путям, но не наоборот. В этом смысле он не дает ответа на вопрос.
Вероятно, это то, что вы ищете: users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleiner_re242/node2.html .

Ответы (2)

Я не уверен, ищете ли вы это, но вы можете определить лагранжиан таким образом, что L-EOM (уравнение движения) является уравнением Шредингера.

л "=" Ψ т ( я ∂ ∂ т + ∇ 2 / 2 м ) Ψ

∂ л ∂ Ψ т "=" 0

Второй член уравнения Лагранжа (производная по ∂ мю Ψ т ) равен нулю, так как никакая производная от Ψ т возникает в нашем поле плотность лагранжиана.

Чтобы перейти от данного лагранжиана к уравнению Шрёдингера, вы должны понимать, что последнее на самом деле дано в терминах гамильтониана теории. Лагранжиан и гамильтониан связаны преобразованием Лежандра.

Как можно использовать лагранжиан для восстановления уравнения Шредингера?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v