Пропагатор в квантовом механизме интеграла по пути как функция Грина уравнения Шредингера

Я изучаю книгу Райдера о QFT. Я имею дело с QM в подходе интеграла по путям, и он пытается доказать, что пропагатор$K(x_f t_f;x_i t_i)$— функция Грина уравнения Шрёдингера (С.):

$$\begin{equation} \frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx_f^2}\psi(x_f t_f) + i \hbar \frac{\partial}{\partial t_f} \psi(x_f t_f) =V(x_ft_f) \psi(x_ft_f) \quad (1) \label{one} \end{equation}$$

У нас есть общая волновая функция, которая удовлетворяет уравнению S.$\psi$и мы можем переписать его как (уравнение 5.27)

$$\begin{equation} \psi(x_f t_f)= \phi(x_f t_f) - \frac{i}{\hbar}\int dx dt \; K_0(x_f t_f;x t)V(x,t)\psi(xt) \quad (2) \label{eq:2} \end{equation}$$

где$\phi(x_f t_f)$представляет собой свободную плоскую волну, которая, следовательно, удовлетворяет свободному S. уравнению:

$$\begin{equation} \frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx_f^2}\phi(x_f t_f) + i \hbar \frac{\partial}{\partial t_f} \phi(x_f t_f) =0 \quad (3) \end{equation}$$

и$K_0$является свободным распространителем. Таким образом, подставляя уравнение (1) к уравнению (2) и используя уравнение (3), Райдер получает это

$$\begin{equation} \frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx_f^2}K_0(x_f t_f;x t)+ i \hbar \frac{\partial}{\partial t_f} K_0(x_f t_f;x t) = \frac{-i}{\hbar} \delta(x_f-x)\delta(t_f-t) \end{equation}$$

Моя проблема состоит в том, чтобы добраться до этого уравнения. Подключив (2) к (1), я могу дойти до

$$\begin{equation} \frac{-i}{\hbar}\int dx dt \; \left[\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx_f^2} + i \hbar \frac{\partial}{\partial t_f}\right] ( K_0(x_f t_f;x t)) \cdot V(xt) \psi(xt) = V(x_ft_f) \phi(x_ft_f) - \frac{i}{\hbar} V(x_ft_f) \int dx dt K_0(x_f t_f;x t)V(x,t)\psi(xt) \end{equation}$$

где я использовал (3) в левой части.