Вывод Фейнмана уравнения Шредингера

Я читаю следующую статью:

Вывод Фейнмана уравнения Шредингера

В этой статье автор утверждает, что вывод уравнения Шредингера Фейнманом был ключевым аспектом развития подхода интеграла по траекториям к квантовой механике. Однако в выводе есть шаг, который я не понимаю, это аргумент этого шага:

(Страница 883): Помещение этого выражения в интегральное уравнение Дирака дает:

$$\psi(x,t+\epsilon) \approx \int \exp\left(\frac{mi(x-y)^2}{2\hbar \epsilon}\right) \times \left[ 1-\frac{i}{\hbar}\epsilon U\left( \frac{x+y}{2} \right)\right]\psi(y,t)dy \tag{4.7}$$ Хотя интеграция простирается от$-\infty$к$\infty$, Фейнман чувствовал, что быстрое колебание экспоненциального множителя (из-за малых размеров постоянной Планка и временного интервала) приведет к тому, что подынтегральная функция будет мала, за исключением случаев, когда$x-y$так же был мал . Поэтому он решил переписать интеграл через разность$x-y=\xi$; $$\psi(x,t+\epsilon) \approx \int \exp\left(\frac{mi\xi^2}{2\hbar \epsilon}\right) \times \left[ 1-\frac{i}{\hbar}\epsilon U\left( x-\frac{1}{2}\xi \right)\right]\psi(x-\xi,t)d\xi \tag{4.8}$$ Так как интеграл велик только тогда, когда$\xi$мала , Фейнману имело смысл расширять$\psi(x-\xi)$в сериале Тейлор...

Я не понимаю, почему мы можем сделать такое приближение, Моя интуиция в комплексном интегрировании также мала. Некоторые ссылки приветствуются. Но я читал, что в теории возмущений получаются такие вещи, как$e^{i\phi}$. Если$\phi$быстро колеблется, то этим термином можно пренебречь, но я так и не понял, почему. Кроме того, в интеграле я не понимаю, почему, когда мы делаем$\xi$большой, интеграл стремится к нулю.