Как можно моделировать квантовые блуждания в фотосинтезе?

На самом деле я не думаю, что этот взгляд на свет, находящийся в квантовой суперпозиции, является чем-то новым: то, что описывает журнал Discover (я полагаю), является стандартной картиной того, как можно было бы описать систему клеток, молекул, хлоропластов, флуорофоров, все, что взаимодействует с квантованным электромагнитным полем.

Мой упрощенный отчет здесь ( ответ на вопрос Physics SE «Как океан поляризует свет? ») касается очень похожего вопроса. Квантованное электромагнитное поле всегда находится в суперпозиции до того, как произойдет поглощение, и, когда свет достигает растения, оно становится суперпозицией свободных фотонов и состояний возбужденного вещества сразу многих хлоропластов.

Чтобы узнать больше об этом, я бы порекомендовал

М. Скалли и М. Зубайри, "Квантовая оптика"

Прочитайте первую главу, и математическая технология того, что вы пытаетесь описать, находится в главах 4, 5 и 6.

Правда в том, что фотоны не прыгают от клетки к клетке, как шарики для пинг-понга. Так что эта теория оказывается неверной.

---

Дополнительные вопросы и правки:

Но речь идет об энергии ОТ фотона... Будет ли все, что вы говорите, по-прежнему работать для этого? Плюс, я хотел бы увидеть немного математики...

Энергия — это просто свойство фотонов (или того, что ее переносит): должен быть носитель, чтобы произошло любое взаимодействие. Все взаимодействия, которые мы видим, в конечном счете описываются этим. См. уравнения (1) и (2) здесь , это для обратного процесса (излучения), но в конечном итоге вы будете писать такие уравнения. Чтобы разобраться в этом, быстро просмотрите эту статью в Википедии (Квантование электромагнитного поля), а затем прочитайте главу 1 Скалли и Зубайри.

В конце концов, вам нужно будет записать однофотонное состояние Фока и добавить к суперпозиции состояния возбужденного атома. Более аккуратный способ сделать это — использовать операторы создания, действующие на универсальное, уникальное квантовое основное состояние.$\left|\left.0\right>\right.$: мы определяем$a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega),\,a_R^\dagger(\vec{k}\,\omega)$быть операторами рождения для квантовых гармонических осцилляторов, соответствующих левым и правым плоским волнам с волновым числом$\vec{k}$и частота$\omega$. Тогда однофотонное состояние в осцилляторе, соответствующее классическому решению уравнения Максвелла с комплексными амплитудами$A_L(\vec{k},\,\omega), A_R(\vec{k},\,\omega)$в левой и правой классических модах составляет:

$$\left|\left.\psi\right>\right.=\int d^3k\,d\omega\left(A_L(\vec{k},\,\omega)\,a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega)+A_R(\vec{k},\,\omega)\,a_R^\dagger(\vec{k}\,\omega)\right)\,\left|\left.0\right>\right.$$

Чтобы определить поглощение, Скалли и Зубайри показывают, что амплитуда вероятности поглощения во времени$t$и положение$\vec{r}$пропорциональна:

$$\left<\left.0\right.\right| \hat{E}^+(\vec{r},t)\left|\left.\psi\right>\right.$$

куда$\hat{E}$наблюдаемое электрическое поле и$\hat{E}^+$его часть с положительной частотой (часть, в которой отброшены только операторы уничтожения и все операторы создания).

В качестве альтернативы вы можете в принципе смоделировать поглощение, записав гамильтониан, который будет выглядеть примерно так:

$$\int d^3k\,d \omega\left(a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega)\,a_L^\dagger(\vec{k},\,\omega)+a_R^\dagger(\vec{k}\,\omega)\,a_R(\vec{k},\,\omega) \right)+\sum\limits_{\text{all chloroplasts }j} \int d^3k\,d\omega\,\sigma^\dagger_j\left(\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega)\,a_L(\vec{k},\,\omega)+\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega\,a_R(\vec{k},\,\omega) \right)+\\\sum\limits_{\text{all chloroplasts }j} \int d^3k\,d\omega\,\left(\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega)\,a^\dagger_L(\vec{k},\,\omega)+\kappa_{j,L}(\vec{k},\,\omega)\,a^\dagger_R(\vec{k},\,\omega) \right)\sigma_j$$

куда$\sigma_j^\dagger$является оператором по созданию повышенного хлорофора на месте$j$и$\kappa$s измеряют силу сцепления.

Это сложный материал, и для его записи требуется больше, чем простой учебник.

Роль когерентности в биологическом переносе электронов, например, внутри хромофоров, является открытой и активно исследуемой проблемой квантовой оптики/квантовой химии. Два классических теоретических подхода, которые положили начало этой области, принадлежат Plenio & Huelga и Mohseni et al. . С тех пор по этой теме появилось огромное количество литературы.

Базовая общая модель, которая содержит соответствующую физику, состоит в том, чтобы рассматривать квантовую сеть узлов, каждый из которых может иметь либо одно, либо нулевое возбуждение, и, таким образом, эквивалентен частице со спином 1/2. Сеть может управляться следующим общим гамильтонианом:

$$H = \sum_i \epsilon_i \sigma^+_i\sigma^-_i + \sum_{i\neq j} V_{ij} \sigma^+_i \sigma^-_j,$$ где оператор $\sigma^+_i$создает ажиотаж на сайте $i$(то есть, $\sigma^{\pm}_i = 1/2(\sigma^x_i \pm \mathrm{i}\sigma^y_i)$. Этот гамильтониан описывает возбуждения с энергиями $\epsilon_i$которые прыгают по сети согласно муфтам $V_{ij}$. Если вы рассчитаете квантовую динамику в соответствии с этим гамильтонианом, то вы можете (в зависимости от параметров, см. Caruso et al. ) найти вид делокализованного поведения переноса, на который ссылается ваша научно-популярная статья. Однако это даже близко не касается основных актуальных вопросов, актуальных для квантовой биологии.

В биологических условиях человек также имеет сильно связанную вибрационную среду из-за окружающих водных и белковых структур. Традиционно можно было бы ожидать, что флуктуации окружающей среды разрушат любые квантовые когерентные эффекты и что перенос будет происходить из-за некогерентных переходов между собственными энергетическими состояниями. Интересной особенностью многих естественных хромофоров является то, что окружающая среда производит высокоструктурированный шум, который имеет тенденцию способствовать долгоживущей когерентности (по сравнению с временными масштабами, относящимися к электронному транспорту).

Как смоделировать сложную среду, чтобы успешно учесть спектроскопические данные, является одной из основных открытых проблем. См., например, Chin et al. за некоторые недавние теоретические усилия в этом направлении. Поскольку практически отсутствуют какие -либо экспериментальные данные in vivo , фактическая биологическая значимость этого явления является спорной. Тем не менее, некоторые предполагают, что он был выбран естественным образом для обеспечения улучшения транспорта, что, например, было бы выгодно в условиях низкой освещенности.

Это не ответ по той очевидной причине, что на этот вопрос нелегко ответить, поэтому это открытая область исследований. Однако я предоставлю ссылки на то, как это делается.

Идея заключается в динамике открытых квантовых систем , то есть систем, постоянно взаимодействующих с окружающей средой и, следовательно, склонных к запутыванию . Эти запутанные состояния системы и окружающей среды должны быть описаны в формализме матрицы плотности .

Эти вещи обычно не встречаются в стандартных квантовых учебниках. Один из них включает обсуждение открытых квантовых систем.

• Квантовая физика Мишеля Ле Беллака

Поскольку унитарные операторы сохраняют чистоту, невозможно создать смешанное состояние из чистого состояния посредством унитарной эволюции. Это означает, что должны быть дополнительные типы квантовой эволюции, которые могут изменить чистоту состояния.

Чтобы описать такого рода неунитарную эволюцию, нам понадобится новый математический объект, называемый супероператором.

$$S[] := \sum_jK_j\rho K^{\dagger}_j$$

Это называется представлением супероператора в виде «операторной суммы» или, чаще, его представлением Крауса. Супероператор преобразует матрицу плотности$\rho$в другую матрицу плотности,$\rho' = S[\rho] = \sum_jK_j\rho K^{\dagger}_j = \sum_j p_jU_j\rho U^{\dagger}_j$которая теперь будет описывать неунитарную эволюцию из-за введения в уравнение классической вероятности.

Возвращаясь к обсуждению открытых квантовых систем, люди, как правило, пытаются вывести уравнение эволюции для редуцированного состояния системы.$\rho$один:

$$\dot{\rho}(t) = \frac{\partial\rho(t)}{\partial t} = S[\rho(t)]$$

Было получено такое уравнение, описывающее марковские взаимодействия системы и окружающей среды, так называемое основное марковское уравнение. Его упрощенная форма называется уравнением Линдблада для N-мерной системы:

$${\dot \rho }=-{i \over \hbar }[H,\rho ]+\sum _{{n,m=1}}^{{N^{2}-1}}h_{{n,m}}\left(L_{n}\rho L_{m}^{\dagger }-{\frac {1}{2}}\left(\rho L_{m}^{\dagger }L_{n}+L_{m}^{\dagger }L_{n}\rho \right)\right)$$

Как все это связано с вашим вопросом? Насколько я понимаю, исследователи из группы AMOPP (атомная, молекулярная, оптическая и позитронная физика) UCL сосредоточены на квантовом взаимодействии фотосинтетических биомолекул со светом для осуществления фотосинтеза даже при комнатной температуре. Оказывается, такие системы в какой-то степени описываются такими открытыми квантовыми системами, взаимодействующими с марковской средой, как описано выше. Я также слышал утверждение, что в этих квантовых процессах эффективность достигает$95\%$, поэтому я подумал, что было бы интересно познакомить вас с этой областью исследований.

Я также должен заявить, что я ни в коем случае не являюсь экспертом в этом и, возможно, не смогу ответить на любые ваши вопросы, но я бы посоветовал вам взглянуть на эту ссылку .

Есть подходы и к квантовым системам, и к фотосинтезу с точки зрения квантовых информационных систем. Подход состоит в том, чтобы в основном рассматривать фотосинтез как процесс, в котором электроны, участвующие в реакциях фотосинтеза, «пробуют» различные пути энергетических уровней почти так же, как это делают алгоритмы квантового компьютера. Чтобы понять процесс в таких скачках, поиск выполняется как некий несортированный поиск в базе данных. Прыжки электронов - это некоторые электроны в возбужденном состоянии по некоторым дискретным уровням энергии. Эта волнообразная характеристика передачи энергии внутри фотосинтетического комплекса может объяснить его чрезвычайную эффективность, поскольку она позволяет комплексам пробовать обширные области фазового пространства, чтобы найти наиболее эффективный путь.

В молекулах хлорофилла, которые устроены так, что соседние молекулы имеют разные энергетические уровни. Когда свет падает на одну из этих молекул, электрон на мгновение возбуждается, прежде чем передать свою энергию соседней молекуле с немного более низким уровнем энергии. Таким образом, энергия может течь «вниз» от энергетического уровня к энергетическому уровню, пока не достигнет решающего «реакционного центра», где происходит фактический фотосинтез.

В отличие от идеи случайного блуждания энергии, идущей вниз в реакции хлорофилла, понятие случайного блуждания не соответствует параметру того, как энергия достигает ядра реакции, чтобы активировать реакцию фотосинтеза. Подход с квантовой информацией объясняет это без неэффективного случайного блуждания и использует квантовый «случайный скачок». таким образом, параллель с поиском Гровера заключается в том, что энергия ищет путь, по которому она должна следовать, чтобы добраться до него. До сих пор ведутся споры о температурах, при которых эти поисковые эффекты действительно наблюдаются и осуществляются.

Почти никогда не бывает полезно пытаться анализировать эти вещи с помощью фотонов. Хлорофилл в растительной клетке освещается светом, который правильно анализируется как классическое колеблющееся электрическое поле. Все молекулы хлорофилла в клетке приводятся в движение одним и тем же полем, поэтому все они возбуждаются в одинаковой степени. Нет особого ограничения, согласно которому количество возбуждения должно быть ограничено единицами hf. Весь ансамбль молекул находится просто в суперпозиции основного состояния и возбужденных состояний.

Как только это состояние достигнуто, переход в метастабильное состояние, в котором энергия запасается в одной из молекул, не зависит от поглощения конкретного «фотона». Энергия уже присутствует в клетке. Механизм, посредством которого это происходит, вероятно, не зависит от какого-либо «коллапса волновой функции».

Ключом к пониманию того, как это происходит, является осознание того, что молекулы в суперпозиции двух состояний ведут себя как классические антенны: поскольку два состояния имеют разное распределение электронов и разные частоты, результатом является осциллирующее распределение заряда на разностной частоте. В зависимости от геометрии ансамбля между этими антеннами может осуществляться высокоэффективная передача энергии, что приводит к концентрации энергии в одном месте.

Я опубликовал объяснение того, как это происходит посредством нормальной временной эволюции волновой функции, в этом блоге: http://marty-green.blogspot.ca/2014/12/wave-function-collapse-explained-by.html . проанализировали случай фотографической пластинки, подвергнутой воздействию слабого света, но те же самые принципы должны быть применимы к растительной клетке, подвергнутой воздействию сильного света.