Как мы можем обосновать ψ(r)→ψin(r)+ψsc(r)ψ(r)→ψin(r)+ψsc(r)\psi(\textbf{r})\to\psi_{in}(\ textbf{r})+\psi_{sc}(\textbf{r}) при |r|→∞|r|→∞|\textbf{r}|\to \infty, но не при конечных |r||r| |\textbf{r}|?

В квантовой теории рассеяния уходящая волна | р | → ∞ , рассеянный от локализованного потенциала, можно записать как

ψ ( р ) → ψ я н ( р ) + ψ с с ( р )
где ψ я н падающая волна и ψ с с "=" е я к р р является рассеянной волной. Я понимаю, что написать выражение для ψ ( р ) требует решения уравнения Шрёдингера с потенциалом В ( р ) это огромная работа.

Но как я могу оправдать предел ψ ( р ) → ψ я н ( р ) + ψ с с ( р ) в | р | → ∞ но не на конечной | р | ?

Может быть, вы могли бы сказать что-нибудь о граничных условиях?

Ответы (1)

Это из-за определения «рассеяние». «Рассеяние» означает, что волновая функция рассеянной частицы уходит в бесконечность. Но если потенциал очень сложен, может возникнуть ситуация, когда, скажем, частица сначала «отскакивает» от него и начинает двигаться наружу, но затем «зацикливается» и снова начинает двигаться внутрь. Такой процесс вполне возможен, но он не будет считаться процессом «рассеяния», потому что частица на самом деле не может уйти в бесконечность, поэтому фактически описывает связанное состояние . Требование, чтобы частица двигалась радиально наружу на бесконечность , исключает слабосвязанные состояния, подобные описанному выше,

А если потенциал отталкивающий? Тогда нет проблемы связанного состояния. Верно? Можем ли мы тогда утверждать, что ψ ( р ) → ψ я н ( р ) + ψ с с ( р ) справедливо для всех значений | р | ? @тпаркер
@SRS Нет. Дело в том, что ψ в ( р ) и ψ СК ( р ) оба являются решениями уравнения Шредингера без потенциала (и, следовательно, по линейности их сумма также является). Предполагается, что потенциал падает до нуля вдали от начала координат, поэтому в этих областях эти волновые функции хорошо аппроксимируются этими двумя волновыми функциями. Но вблизи начала координат важен потенциал, который будет изменять волновую функцию нетривиальным и зависящим от потенциала образом.
@SRS Рассмотрим более простую ситуацию рассеяния в одном измерении - например, вычисление коэффициентов отражения и передачи. Мы можем представить себе сложный потенциал вблизи Икс "=" 0 , но для задачи рассеяния мы обычно предполагаем, что она локализована и исчезает вдали от начала координат. Тогда приходящая, отраженная и прошедшая волны имеют простой вид е ± я к Икс , но вблизи начала координат потенциал искажает волновую функцию и значительно усложняет ее. Задача трехмерного рассеяния очень похожа на вычисление коэффициента отражения. р , но сложнее, потому что...
... это может зависеть от углового направления.
Как мы можем обосновать ψ(r)→ψin(r)+ψsc(r)ψ(r)→ψin(r)+ψsc(r)\psi(\textbf{r})\to\psi_{in}(\ textbf{r})+\psi_{sc}(\textbf{r}) при |r|→∞|r|→∞|\textbf{r}|\to \infty, но не при конечных |r||r| |\textbf{r}|?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v