Как найти решение уравнения Шредингера для задачи о частице в ящике

Question

Как найти решение уравнения Шредингера для задачи о частице в ящике

Николай09

В этом видео на YouTube о проблеме с частицей в коробке:

Он определяет, что $\psi(x)=A\sin(kx)+B\cos(kx)$ является решением не зависящего от времени уравнения Шредингера, которое имеет вид:

\frac{\partial^{2} ψ}{\partial {Икс}^{2}} + к^{2} ψ "=" 0

$\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}+k^2\psi=0$ но он решает не объяснять, как было определено это решение. Я надеялся, что кто-нибудь сможет помочь мне понять, как составить это уравнение самостоятельно. Я знаю, что это, вероятно, очень просто, но я пытаюсь изучить квантовую механику, не очень хорошо разбираясь в математике.

Винсент Такер

Уравнение говорит о том, что вторая производная функции является постоянным кратным самой функции. Единственными элементарными функциями, удовлетворяющими этому свойству, являются синус и косинус (которые представляют собой комплексные экспоненты).

Ответы (1)

Как найти решение уравнения Шредингера для задачи о частице в ящике

Уравнение говорит о том, что вторая производная функции является постоянным кратным самой функции. Единственными элементарными функциями, удовлетворяющими этому свойству, являются синус и косинус (которые представляют собой комплексные экспоненты).

двойной феликс · Answer 1

Многие дифференциальные уравнения решаются не фиксированным методом, а путем угадывания и игры с уравнением до тех пор, пока вы не найдете понимание. Итак, поскольку нет формального «вывода» для угадывания, люди часто просто дают вам решение. Ваш пример дифференциального вопроса, который часто просто угадывается.

Как угадать? Обратите внимание, что ваше дифференциальное уравнение говорит, что две производные просто дают постоянный множитель перед исходной функцией. Возможно, вы помните, что вторые производные синусов и косинусов просто возвращают синусы и косинусы с точностью до множителя. Таким образом, играя с синусом и косинусом, пока вы не найдете наиболее общее рабочее решение, вы решит это уравнение за вас.

Как найти решение уравнения Шредингера для задачи о частице в ящике

Николай09

Винсент Такер

Ответы (1)

двойной феликс

Зависимое от времени уравнение Шрёдингера с V=V(x,t)V=V(x,t)V=V(x,t)

Каким дифференциальным уравнением является уравнение Шредингера? Однородный или неоднородный?

Симметрии дифференциального уравнения, его решения и атом водорода

Слабое решение уравнения Шрёдингера

Решение задач КМ с использованием асимптотики

Введение Quantum, проблема с этим граничным условием и потенциалом

Отрицательный потенциал бесконечной квадратной ямы

Общее решение состояний зависящего от времени гамильтониана

Можно ли решить уравнение Шредингера для дейтерия?

Можем ли мы с уверенностью предположить, что Ψ(x,t)=ψ(x)e−iωtΨ(x,t)=ψ(x)e−iωt\Psi(x,t) = \psi(x)e^{-i\ omega t} всегда в QM?